Cebirsel kesirler, iki polinomun bölümü olarak, yani sayı ve harf içeren iki cebirsel ifade arasındaki bölüm olarak temsil edilebilen kesirlerdir.
Bir cebirsel kesrin hem payının hem de paydasının toplama, çıkarma, çarpma ve hatta güçler içerebileceğine dikkat edilmelidir.
Akılda tutulması gereken bir diğer nokta da, cebirsel bir kesrin sonucunun var olması gerektiği, dolayısıyla paydanın sıfırdan farklı olması gerektiğidir.
Yani, A (x) ve B (x)'in cebirsel kesri oluşturan polinomlar olduğu aşağıdaki koşul karşılanır:
Cebirsel kesirlerin bazı örnekleri şunlar olabilir:
Eşdeğer cebirsel kesirler
Aşağıdakiler doğru olduğunda iki cebirsel kesir eşdeğerdir:
Bu, her iki kesrin sonucunun aynı olduğu ve ayrıca birinci kesrin payını ikincinin paydasıyla çarpımının ürünü, birinci kesrin paydasının ikincinin payı ile çarpımına eşit olduğu anlamına gelir.
Halihazırda sahip olduğumuza eşdeğer bir kesir oluşturmak için, hem payı hem de paydayı aynı sayı veya aynı cebirsel ifade ile çarpabileceğimizi hesaba katmalıyız. Örneğin, aşağıdaki kesirlere sahipsek:
Her iki kesrin de eşdeğer olduğunu ve aşağıdakilerin de not edilebileceğini doğrularız:
Yani daha önce de belirttiğimiz gibi hem payı hem de paydayı aynı cebirsel ifadeyle çarptığımızda eşdeğer bir cebirsel kesir elde ederiz.
Cebirsel kesir türleri
Kesirler şu şekilde sınıflandırılabilir:
- Basit: Bunlar, ne payın ne de paydanın başka bir kesir içermediği, makale boyunca gözlemlediklerimizdir.
- Karmaşık: Pay ve / veya payda başka bir kesir içerir. Bir örnek aşağıdaki olabilir:
Cebirsel kesirleri sınıflandırmanın başka bir yolu da aşağıdaki gibidir:
- Akılcı: Değişken kesir olmayan bir güce yükseltildiğinde (makale boyunca gördüğümüz örnekler gibi).
- mantıksız: Aşağıdaki durumda olduğu gibi, değişken bir kesir olan bir güce yükseltildiğinde:
Örnekte, kesirleri kuvvet olarak kullanmamamıza izin veren değişkeni başka bir değişkenle değiştirerek kesri rasyonelleştirebiliriz. O zaman evet x1/2= ve ve denklemde değiştirirsek, aşağıdakilere sahip oluruz:
Buradaki fikir, bu durumda 1/2 (1 * 1/2) olan köklerin indislerinin en küçük ortak katını bulmaktır. Öyleyse aşağıdaki irrasyonel denkleme sahipsek:
İlk önce köklerin indislerinin en küçük ortak katını bulmalıyız, bu: 2 * 5 = 10. Yani, y = x değişkenimiz olacak1/10. Kesirde yerine koyarsak, şimdi rasyonel bir kesirimiz olacak:
