Ortalama, bir rakamlar listesinden elde edilebilecek temsili bir sayıdır. Genellikle aritmetik ortalama kavramı ile ilgilidir.
Bu, normalde ortalamanın bir grup sayı eklemenin ve onu toplama sayısına bölmenin sonucu olduğu anlamına gelir.
Örneğin, şu sayılardan: 10, 23, 45, 67, 81, 23 ve 75, ortalaması şöyle olur:
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
Bununla birlikte, daha geniş anlamda, ortalama, bir durumun kendisini bulduğu bir tür orta yol.
Örneğin belirli bir filmi izleyenlerin ortalama olarak memnun oldukları söylenebilir.
Ortalama ve uç değerler
Ortalamayı aritmetik bir ortalama olarak anlarsak, ona güvenmenin riski, uç değerleri hesaba katmamamızdır.
Bir örnekle gözlemlemek gerekirse, bir şirketteki ortalama gelirin ayda 5.000 Euro olduğunu varsayalım. Ancak bu ortalama, hem ayda 10.000 avrodan fazla kazanan genel müdürü hem de 1.200 avrodan kazanabilen daha düşük rütbeli çalışanları içerir.
Başka bir örnek vermek gerekirse, akşam için 8 kişilik bir grup aile pizzası sipariş ettiğini varsayalım. Sezgisel olarak, arkadaşların her birinin pizzanın 1/8'ini tükettiğini söyleyebiliriz. Ancak, toplanan üç arkadaşın pizza yemediğini varsayalım. Ayrıca pizza yiyen arkadaşlardan biri diğerlerinin iki katı kadar pizza tüketmiştir. Böylece, dört kişi pizzanın 1/6'sını tüketmiş ve beşinci bir kişi pizzanın 2/6'sını (veya 1/3'ünü) yemiş olacaktı.
Her durumda, gösterilen örneklerdeki gibi sorunlardan kaçınmak için, sadece aritmetik ortalamayı değil, aynı zamanda makalemizde açıkladığımız gibi orta noktada bulunan değer olan medyanı da analiz etmek mümkündür. Bu, veriler küçükten büyüğe sıralandığında.
Ortalama örnekler
10, 23, 45, 67, 81, 23 ve 75 sayılarına sahip olduğumuz daha önce gösterilen örnekte, önce bunları sıralıyoruz:
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Tek sayıda veriye sahip olduğumuz için, medyan gözlemin değeri (n + 1) / 2 olacaktır, burada n veri sayısıdır.
Yani, gösterilen örnekte medyan, gözlem 4'ün değeridir (7 artı 1 toplamanın ve ikiye bölmenin sonucu): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Gözlemlediğimiz gibi, serideki dördüncü veri parçası 45, daha önce hesapladığımız gibi aritmetik ortalama 46.28 idi.
Bu nedenle, aritmetik ortalama dağılımda daha sağda veya solda olsa da, medyan her zaman merkezde olacaktır.
Bir diğer ilgili veri, örnekte en çok tekrarlanan değer olan moddur. Yani, aynı örneğe geri dönersek (10, 23, 23, 45, 67, 75 ve 81 numaralı seri), mod 23'tür ve tekrar eden tek sayıdır.
Ağırlıklı ortalama
Yinelenen bir ortalama kullanımı, her biri farklı öneme sahip bir dizi verinin bulunduğu ağırlıklı ortalamadır. Bu nedenle, ortalamayı hesaplamak için, her bir veri parçası göreli ağırlığı ile çarpılmalıdır.
Örneğin, tarih dersinin altı notu, %15'lik dört kademeli uygulama ve her biri %20'lik iki sınav (bir final ve bir ara sınav) olduğunu varsayalım.
Şimdi bir öğrencinin dereceli uygulamalarında (0'dan 10'a kadar) aşağıdaki sonuçları elde ettiğini düşünelim: 7,6,8,6. Bu arada, ara sınav ve final sınavında sırasıyla 7 ve 6 not aldı.Öğrencinin ağırlıklı ortalaması nedir?
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65
