Bir vektörün modülü ve Pisagor teoremi

İçindekiler:

Bir vektörün modülü, iki nokta ve sıraları tarafından belirlenen bir uzayda yönlendirilmiş bir segmentin uzunluğudur.

Başka bir deyişle, bir vektörün modülü, vektörün başlangıcı ile sonu, yani okun başladığı ve bittiği yer arasındaki uzunluktur.

Herhangi bir iki boyutlu vektör verildiğinde:

Vektörün koordinatlarının bize verdiği bilgi, yani vx ve vy, sırasıyla x ekseni için uzunluğu ve y ekseni için uzunluğudur.

Yani koordinatları biliyorsak vektörün modülünü hesaplayabiliriz.

Bir vektörün modülü ve Pisagor teoremi

Önceki çizim size geometrik bir figürü hatırlatmıyor mu?

Tam olarak, vektörün yanındaki koordinat eksenlerinin, tabanı vx ve yüksekliği vy olan bir dikdörtgen oluşturduğunu hayal edebiliriz. Bu dikdörtgeni iki simetrik üçgene bölebiliriz, yani ikisinin de tabanı ve yüksekliği aynı olacaktır.

Mavi gölgeli üçgenin tabanı vx ve yüksekliği vy'dir. Yani, bu bilgiyi bilerek hipotenüsünü bilebiliriz. Bu hesaplamalar için kullanılan ve Pisagor teoremi olarak bilinen çok ünlü bir teorem vardır.

gösteri

Pisagor formülünün aşağıdaki gibi olduğunu biliyoruz:

h hipotenüs olduğunda, c bir bacak ve c başka bir bacaktır.

Bizim durumumuzda, bacaklarımızın ne kadar değerli olduğunu, yani taban ve yüksekliği biliyoruz. Böylece, bu bilgiyi denkleme ekleyebiliriz:

Karekök uygulayarak h'nin karesini çıkarmaya devam ediyoruz:

vx = 3 ve vy = 6 dersek:

Bu nedenle, v (3,6) koordinatlarına sahip bir vektör olsaydı, modülünün 6.7082 olduğunu bilirdik. Tam olarak modülü, çünkü herhangi bir v vektörünün modülü için formül:

Denklemde eksik olduğumuz bilgilerin tam olarak hipotenüs ile örtüştüğünü görüyoruz. Başka bir deyişle, vektörün uzunluğu hesaplamak istediğimiz şeydir ve hipotenüs üçgenin köşegenidir. Bu nedenle, vektörün modülünü hesaplamak için Pisagor teoremini kullanmanın geçerli bir yöntem olduğu sonucuna varabiliriz.

Yani bir vektörün modülünü hesaplamamız gerekiyorsa ve formülü hatırlamıyorsak, Pisagor teoremini düşünebilir ve sorunu çözebiliriz.