Bir kuantil, rastgele bir değişkenin dağılım fonksiyonunu düzenli aralıklarla bölen noktadır..
Bu nedenle, verileri bir dağılımdan ayırmak istatistiksel bir teknikten başka bir şey değildir. Elbette grupların eşit olması sağlanmalıdır. Bu nedenle, yaptıkları bölüm sayısına bağlı olarak, daha sonra göreceğimiz gibi, farklı kuantil türleri vardır.
Bir tanesini göstereceğimiz örnekte, birçok pratik uygulamada son derece faydalıdırlar.
Miktar hesaplama formu
Nicelikler parametrik ve parametrik olmayan bir bakış açısıyla hesaplanabilir. Hem daha ayrıntılı olarak hem de sözde "kuantil işlevi"ne bakalım.
- parametrik: Şeklini bildiğimiz dağılımlarda kullanılırlar. Yani dağılım normal, düzgün, üstel vb. olacaktır. Bu şekilde ana parametrelerinin (aritmetik ortalama ve varyans) da bilindiği varsayılır.
- Parametrik olmayan: Tam şeklini bilmenin zor olduğu ve bu nedenle dağılım fonksiyonunu bilmediğimiz küçük numuneler için uygundur. Bu yöntem, numune arttığında bir öncekine benzer değerler sağlar ve bu nedenle her ikisinin de kullanımı kayıtsız kalır.
- nicel fonksiyon: Olasılıksal bir hesaplama biçimiyle karşı karşıyayız. Amaç, bir dağılım fonksiyonunda belirli bir olasılığa sahip bir değeri hesaplamaktır. Kavramı karmaşıklaştıran matematiksel sorulara girmeyeceğiz.
En sık kullanılan nicelikler
İstatistikte en çok kullanılan niceliklerin hangileri olduğunu göstereceğiz. Çoğu, verilerin dağılımını ayrıntılı olarak analiz edebilmek için yaygın olarak kullanılır. Ek olarak, kullanımlarından bir diğeri, verileri en yüksek veya en düşük olanı seçebilmek için gruplara ayırmaktır. Örnekte bunu daha ayrıntılı olarak göreceğiz.
- çeyrek: Değerleri dört eşit gruba ayırın ve üç çeyrek vardır. En sık görülenidir. Çeyrek bir (Q1) en düşük veridir ve üçüncü çeyrek (Q3) en yüksek veridir. Öte yandan, ikinci çeyrek (Q2), verilerin dağılımını ikiye bölen bir konum istatistiği olan medyana (Me) karşılık gelir. Kuantil değerleri 0,25 (Q1), 0,5 (Q2) ve 0,75 (Q3) olacaktır.
- Beşte bir: Bir öncekine benzer şekilde daha seyrektir ve verileri beş eşit parçaya böler. Bu nedenle, dört beşlik vardır. Bu durumda kuantil değerler 0.20, 0.40, 0.60, 0.80 olacaktır.
- ondalık: Bu durumda on parçaya bölünürler ve bu nedenle dokuz ondalık vardır. Yine, bu da çok sık değil. Değerleri 0,1 ila 0,9 olacaktır.
- yüzdelikler: Dağılımın yüz eşit parçaya bölündüğü bir varyantla karşı karşıyayız. Çok büyük numuneler için ilgi çekici olabilir. Değerleri 0,01 ile 0,99 arasında değişmektedir.
nicel örnek
Belirli bir belediyenin sakinlerinin gelirleri hakkında bir dizi veriye sahip olduğumuz bir örneğe bakalım. En temsili üç çeyreği ve üç ondalığı hesapladık. Kullanılan formülleri, ondalık için yüzdelik olarak eşdeğer kullandığımızı dikkate alarak dahil ediyoruz. Q2 ve D5'teki verilerin medyana eşdeğer olduğunu unutmayın.
En az kayırılan %25'i (Q1) temsil eden bireylerin gelirlerinin 2.900 olduğunu gözlemliyoruz. Ondalık ile ilgili olarak, en az alan bireylerin %10'unun (D1) geliri 2.800'dür. Aynı yorum üstlerle yapılır, ancak tersi yapılır. En çok kazanan %25'i (Q3) 4.100 ve 4.800'ün %10'u gelir elde ediyor. Bu nedenle nicelik, bir değişken hakkında daha fazla bilgi edinmek için ilgili bilgileri yansıtır.