Oynaklık gruplamaları, bir finansal varlığın bir zaman serisine heterojen olarak dağılmış standart sapmaları setidir.
Diğer bir deyişle, bir finansal varlığın oynaklığı tek tip değildir, yani zaman içinde sabit değildir. Dolayısıyla, bu oynaklık gözlemlere ve değerlendirdiğimiz süreye bağlı olacaktır.
Bir dönemin oynaklığının istatistiksel olarak tatmin edici bir tahminini yapmak istediğimizde, zaman serisi boyunca bu heterojen dağılımı hesaba katmalıyız.
Sürekli oynaklığı varsayarsak, yani gözlemlere bağlı kalmazsak, çalışma süresini değiştirdiğimizde yanlış sonuçlara ve sonuçlara ulaşabiliriz. Çalışma periyodunu değiştirirsek gözlemler de değişecek ve bu nedenle başlangıçta tanımlanan sabit oynaklık yeni oynaklığı yansıtmayacaktır.
Volatilite gruplamaları, gözlemlerin sıklığına bağlıdır. Volatilite kümelerini günlük ve aylık verilerde bulmak, yıllık verilerden daha yaygındır.
Volatilite gruplamalarının uygulanması
Daha karmaşık durumlarda, zaman serilerinde oynaklık kümelerinin varlığını nasıl bulabiliriz?
GARCH modelinde varyansın gözlemlere bağlı olduğunu varsayıyoruz. Daha sonra standart sapma (volatilite) de gözlemlere bağlı olacaktır. Kare sapmanın varyans olduğunu hatırlıyoruz.
GARCH modelini kullanarak, belirli bir zaman periyoduna koşullandırılmış varyansı buluruz.
teorik örnek
AlpineSki stokunun kış aylarında yüksek oranda sistematik riske maruz kaldığını varsayıyoruz. Yani, AlpineSki kış aylarında yılın diğer aylarına göre daha fazla oynaklık gösterecektir. AlpineSki'nin oynaklığını tahmin etmek istiyoruz Ekim-Mart 2022 arası. 1999'dan beri fiyat bilgisine sahibiz.
Yani AlpineSki'nin volatilitesini temsil edersek, kış aylarında bir volatilite grubu (volatilite havuzu) ve yılın geri kalan aylarında başka bir volatilite grubu (volatilite havuzu) bulacağız.
Çalışma dönemini vurgulamak önemlidir: sonbaharda başlar ve kışın biter. Öyleyse, sistematik riske maruz kalmanız hakkında bilgi verildiğinde, volatilitenin çalışma dönemi boyunca aynı olmama ihtimalini göz önünde bulundurmalı mıyız? Başka bir deyişle, koşullu oynaklık mı yoksa koşulsuz oynaklık mı kullanmalıyız?
koşulsuz oynaklık
Gözlemler değişirse değişmeyen oynaklık.
süreç
Sabit bir önceden tanımlanmış oynaklık kullanarak çalışma döneminin oynaklığını hesaplıyoruz. Bu sabit önceden tanımlanmış oynaklığın kullanılması, bu önceden tanımlanmış oynaklığın gözlemlerle değişken olmadığı anlamına gelir. Yani çalışma periyodunu değiştirirsek önceden tanımlanmış volatilite değişmez ve hatalı sonuçlara varabiliriz.
koşullu oynaklık
Gözlemleri değiştirirsek değişen oynaklık.
süreç
GARCH modelini kullanarak geriliyoruz ve çalışma dönemi için koşullu oynaklığı hesaplıyoruz.
Daha sonra koşullu oynaklığı kullanarak yani gözlemlere bağlı olarak değişir, koşulsuz oynaklık kullandığımızdan daha kesin bir tahmin yapabiliriz. Bu nedenle, çalışma süresini değiştirirsek koşullu oynaklık yeni gözlemlere uyum sağlayacaktır.
Soru
Ama… Sabit oynaklığı varsaymak hatalı sonuçlara yol açabiliyorsa, sabit oynaklığı varsayan bir model var mı?
F. Black, M. Scholes ve R. Merton yanıt vermekten mutluluk duyacaktır.