Bir tahvilin dışbükeyliği, fiyat ve karlılığı ilişkilendiren eğrinin eğimidir. Kârlılıktaki bir değişiklik sonucunda tahvilin süresindeki değişikliği ölçer.
Matematiksel olarak fiyat-kârlılık eğrisinin ikinci türevi olarak ifade edilir. Formül aşağıdaki gibidir:
Faiz oranlarının değişmesi durumunda tahvilin fiyatındaki değişim, tahvilin dışbükeyliğinden kaynaklanan değişim ile değiştirilen sürenin neden olduğu değişimin toplamıdır.
Bir tahvilin dışbükeyliği 100'e eşitse, faiz oranlarındaki her %1'lik değişim için tahvilin fiyatı, süreye göre hesaplanana ek olarak fazladan %1 değişecektir. Bir tahvilin dışbükeyliği sıfıra eşitse, tahvilin fiyatı, tahvilin süresinin motive ettiği miktara göre faiz oranlarındaki değişikliklerle değişecektir.
Bir bağın ilişki dışbükeyliği ve bir bağın süresi
Bir tahvilin dışbükeyliği, bize bir tahvilin fiyat-getiri değişikliklerinin çok daha doğru bir ölçüsünü sunar. Bir tahvilin süresi, fiyat ve getiri arasındaki ilişkinin sabit olduğunu varsayar. Ancak, gerçek çok farklıdır. Bu nedenle, küçük fiyat-karlılık değişimleri karşısında süre kabul edilebilir bir ölçüdür. Ancak daha büyük varyasyonlar için dışbükeyliğin hesaplanması gerekli hale gelir.
Piyasalara yatırım yapmaya hazır mısınız?
Dünyanın en büyük brokerlerinden biri olan eToro, finansal piyasalara yatırım yapmayı daha erişilebilir hale getirdi. Artık herkes hisse senetlerine yatırım yapabilir veya hisse senetlerini %0 komisyonla satın alabilir. Sadece 200 $ depozito ile şimdi yatırım yapmaya başlayın. Yatırım yapmak için eğitim almanın önemli olduğunu unutmayın, ancak elbette bugün herkes bunu yapabilir.
Sermayeniz risk altında. Diğer ücretler geçerli olabilir. Daha fazla bilgi için stocks.eToro.com'u ziyaret edin.
Etoro ile yatırım yapmak istiyorumMatematiksel olarak biraz soyut bir terim gibi görünebilir. Grafiksel olarak anlaşılması çok daha kolay olduğu için, temsil edildiğini görelim. Aşağıdaki iki grafikte hem süreyi hem de dışbükeyliği temsil ettiğini görüyoruz.
Tahvilin getirisi ne kadar düşükse, fiyatı o kadar yüksek olur. Ve tam tersi, tahvilin karlılığı ne kadar yüksekse, fiyatı da o kadar düşük olur. Tabii karlılığı %10'dan %12'ye değişse de %1'den %2'ye değişiyormuş gibi fiyat aynı oranda değişmez. Dışbükeyliğin dikkate aldığı şey budur. Süre, fiyattaki değişikliğin her seferinde aynı olduğunu varsayar. Dışbükeylik, fiyattaki değişimin sabit olmadığını dikkate alırken. Mavi çizgi ile turuncu çizgi arasındaki fark, dışbükeyliğin kendisidir. Turuncu çizgi, süreyi dikkate alarak tahvilin fiyatındaki değişimdir. Son olarak, mavi çizgi, süre ve dışbükeylik dikkate alınarak tahvilin fiyatındaki değişiklikleri temsil eder.
Bir bağın dışbükeyliği örneği
10 yılda olgunlaşan bir bağımız var. Kupon %7'dir ve tahvilin nominal değeri 100 Euro'dur. Piyasa IRR'si %5'tir. Bu, benzer özelliklere sahip tahvillerin %5 getiri sağladığı anlamına gelir. Ya da aynı %2 daha az olan nedir? Kupon ödemesi yıllıktır.
Tahvilin getirisi %7'den %5'e çıkarsa, tahvilin fiyatı ne kadar değişir? Faiz oranındaki bir değişiklikten önce fiyatın sahip olacağı değişimi hesaplamak için aşağıdaki formüllere ihtiyacımız olacak:
Tahvil fiyatı hesaplaması:
Bonus süresinin hesaplanması:
Değiştirilen sürenin hesaplanması:
Dışbükeyliğin hesaplanması:
Süre değişiminin hesaplanması:
Dışbükeylik varyasyonunun hesaplanması:
Tahvilin fiyatındaki değişimin hesaplanması:
Tüm detaylı hesaplamaları görmek için excel tablosunu indirin
Yukarıda belirtilen formülleri kullanarak aşağıdaki verileri elde ederiz:
Tahvil Fiyatı = 115.44
Süre = 7,71
Değiştirilen Süre = 7,34
dışbükeylik = 69.73
Tahvilin getirisindeki %2'lik düşüş karşısındaki fiyat değişimi, süre dikkate alındığında +%14,68'dir. Dışbükeylik dikkate alındığında tahvilin fiyatındaki değişim +% 1,39'dur. Fiyatın toplam varyasyonunu elde etmek için iki varyasyonu eklemeliyiz. Hesaplama gösteriyor ki, bu tahvildeki %2'lik bir düşüş karşısında fiyatın %16,07 artacağını gösteriyor.