Yarı Asimetri (SA) ve Yarı Curtosis (SC)

SA, değişkenin beklenen değerinden daha düşük olan gözlemlerin 3. sıradaki dağılım ölçüsünü ölçer. SC, değişkenin beklenen değerinden daha düşük olan gözlemlerin 4. derece dağılımının ölçüsüdür.

Diğer bir deyişle, hem SA hem de SC en kötü durumları (gözlemlerin ortalamanın altında olduğu durumlar) arar ve İngilizce'den risk göstergeleri oluşturabiliriz, aşağı yönlü risk metrikleri.

Hisse fiyatlarına SA ve SC uygularsak, beklenen değerin altındaki getiriler negatif, beklenen değerin üzerindeki getiriler ise yatırımımız için olumlu kabul edilir. Kârımıza zarar verdikleri için negatif getirileri kontrol etmekle daha çok ilgileniyoruz.

Önerilen makaleler: Düşük Kısmi Momentler (MPB), Kurtosis.

Matematiksel olarak, Z değişkenini, Z tarafından oluşturulan ayrı bir rastgele değişken olarak tanımlarız.₁, …, Z_N gözlemler. Burada E (Z), Z değişkeninin beklenen değeridir (ortalama değer).

Yarı Asimetri (SA)

SA, ortalama değerin altındaki gözlemlerin çarpıklığını tanımlar.

SA'yı iki farklı şekilde tanımlayabiliriz:

• MAKS işlevi:

• MIN işlevi:

SA'yı tarihsel verileri kullanarak aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz:

Yarı Kurtosis (SC)

SC, ortalama değerin altındaki uç değerlerden gelen Z değişkeninin varyansını tanımlar.

SC'yi iki farklı şekilde tanımlayabiliriz:

• MAKS işlevi:

• MIN işlevi:

SD'yi tarihsel verileri kullanarak aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz:

Normalde formülün tüm terimleri yıllık olarak ifade edilir. Veriler başka terimlerle ifade edilirse, sonuçları yıllıklandırmamız gerekecek.

yorum

D'yi şu şekilde tanımlarız:

• MIN: D ile 0 arasındaki minimumu ararız.

D <0 ise sonuç D'dir.⁴.

D> 0 ise sonuç 0'dır.

• MAX: D ile 0 arasında maksimumu ararız.

D> 0 ise sonuç D'dir.⁴.

• D <0 ise sonuç 0'dır.

Yarı asimetri ve yarı basıklık örneği

Fiyatının dağılma derecesi üzerine bir çalışma yapmak istediğimizi varsayalım. Alp kayağı 18 ay boyunca (bir buçuk yıl). Spesifik olarak, ortalama değerlerinin altındaki gözlemlerin yayılımını bulmak istiyoruz.

| dk (Z_t - Z', 0) |³

süreç

0. Teklifleri indirip sürekli getirileri hesaplıyoruz.

1. Hesaplıyoruz:

Sonuç

Yıllıklandırılmış Yarı Asimetri (SA) 0.134'tür. Diğer bir deyişle, ortalama değerin altında kalan gözlemlerin çarpıklığı 0,134'tür.

Yıllıklandırılmış Yarı Kurtosis (SC) 0.126'dır. Yani ortalama değerin altındaki uç değerlerden gelen Z değişkeninin varyansı 0,126'dır.