Düşük Kısmi Anlar (MPB), İngilizce'den Alt Kısmi Momentler (LPM), bir eşiğin altında olan bu gözlemlerin dağılım ölçüsünü kaydeder b belirlenen.
Başka bir deyişle, MPB, gözlemlerle karşılaştırmalar yapmak ve hangilerinin bu eşiğin altında olduğunu belirlemek için belirli bir eşik kullanır. b.
Normalde formülün tüm terimleri yıllık olarak ifade edilir. Veriler başka terimlerle ifade edilirse, sonuçları yıllıklandırmamız gerekecek.
Önerilen makaleler: Kısıtlamalı MAX ve MIN işlevleri.
Matematiksel olarak
Z değişkenini, Z tarafından oluşturulan ayrı bir rastgele değişken olarak tanımlarız.1, …, ZN onları bir eşik ile karşılaştırmak amacıyla gözlemler b. MPB'leri sipariş edin k sadece herhangi biri için tanımlanabilir k pozitif.
Karşılaştırma yapmak, yani maksimum veya minimumu bulmak için, gözlemlerde bir üst limit ve bir alt limit ile bir aralık belirlememiz gerekir.
- Üst limit: Ayarlanan üst limitin üzerindeki tüm fonksiyon sonuçları dikkate alınmayacaktır.
- Alt limit: Ayarlanan alt limitin altındaki tüm fonksiyon sonuçları dikkate alınmayacaktır.
MPB'de MAX veya MIN
Düşük kısmi momentler için fonksiyon, gözlemlerde MAX veya MIN fonksiyonunu kullanmamıza bağlı olarak farklıdır:
- Küçültmek:
- İşlev: dak ()
- Üst sınır: 0
- Alt sınır: Z - b
- Nokta: (Z - b, 0)
- Büyüt:
- İşlev: maks ()
- Üst limit: b - Z
- Alt sınır: 0
- Nokta: (b - Z, 0)
Matematiksel olarak, siparişin MPB'leri k Hem MAX hem de MIN işlevleriyle ifade edilebilirler:
- MIN işlevi:
Pozitif sonuca sahip olmak için mutlak değeri belirledik.
- MAKS işlevi:
MPB türleri
işlevi kullanıyoruz maksimum (b - Z, 0)Daha sezgisel olduğu için MPB türlerini tanımlamak için. Ancak, işlevi kullanabilirsiniz min (| Z-b |, 0) belli belirsiz.
Birinci dereceden MPB (k = 1)
- Z değerlerinin 2. mertebesindeki dağılım derecesi b.
- Grevli bir PUT seçeneğinde beklenen getirib.
İkinci dereceden MPB (k = 2)
- Z değerlerinin 2. mertebesindeki dağılım derecesi b.
3. sıra MPB (k = 3)
- Z değerlerinin 3. sıradaki dağılım derecesi, daha az b.
4. sıra MPB (k = 4)
- Z değerlerinin 4. sıradaki dağılım derecesi, daha az b.
pratik örnek
Fiyatının dağılma derecesi üzerine bir çalışma yapmak istediğimizi varsayalım. Alp kayağı18 ay boyunca (bir buçuk yıl). Spesifik olarak, yılda %2 eşiğinin altındaki 2 MPB sırasını bulmak istiyoruz.
süreç
0. Teklifleri indirip sürekli getirileri hesaplıyoruz.
| ay | İade (Zt) | BPM (%2) | ||
| 17 Ocak | 2,75% | 0,00% | ||
| Şubat-17 | 4,00% | 0,00% | ||
| Mart-17 | 7,00% | 0,00% | ||
| 17 Nisan | 9,00% | 0,00% | ||
| 17 Mayıs | 7,00% | 0,00% | ||
| Haz-17 | -0,40% | 0,00% | ||
| Temmuz-17 | -2,00% | 0,05% | ||
| Ağu-17 | -4,00% | 0,17% | ||
| 17 Eylül | 0,20% | 0,00% | ||
| 17 Ekim | 1,50% | 0,00% | ||
| 17 Kasım | 2,00% | 0,00% | ||
| 17 Aralık | 4,50% | 0,00% | ||
| 18 Ocak | 3,75% | 0,00% | ||
| Şubat-18 | 5,50% | 0,00% | ||
| Mart-18 | 7,00% | 0,00% | ||
| 18 Nisan | 9,00% | 0,00% | ||
| 18 Mayıs | -1,50% | 0,03% | ||
| Haziran-18 | -2,00% | 0,05% | ||
| Eşik | 0,167% | |||
| toplama | 0,30% | |||
| Varyans | 0,002 | |||
| MPB (2.0) | 4,46% |
2. Hesaplıyoruz:
3. Yorum
- Yıllık %2 eşik verilen ikinci derece Düşük Kısmi Moment (MPB) %4,46'dır. Diğer bir deyişle, %2'nin altındaki getirilerin 2. mertebesinin yıllık dağılım derecesi %4.46'dır.