Transpoze edilmiş bir matris, yeni bir matriste satırları sütunlar ve sütunları satırlar halinde değiştirerek orijinal matrisin yeniden sıralanmasının sonucudur.
Başka bir deyişle, transpoze matris, orijinal matristen satırları seçip yeni matriste sütunlar olarak yeniden yazma ve sütunlar için işlemi tersine çevirme eylemidir.
Genellikle sütunların satırlarını ve satırların sütunlarını değiştirdiğimizde, orijinal matris adına bir üst simge T veya bir kesme işareti ekleyerek bunu belirtiriz. Üst simge T'yi eklersek, matrislerle çalıştığımızı ve üst simgenin bir üs olmadığını aklımızda tutmalıyız.
Önerilen makale: matrislerle işlemler.
Bir nxm transpoze matris formülü
Verilen bir matris Z n satırı ve m sütunu olan herkes, devrik matrisi oluşturabiliriz, ZTm satır ve n sütun olacak.
Bir kare matrisin transpozisyonu
Matrisin tipolojisine bağlı olarak, devrik yaptığımızda matrisin sırası da değişecektir.
Özellikleri
matris verildiğinde Z önceki,
- Transpoze edilmiş bir matrisin devrik, orijinal matristir.
- Transpoze edilen matrislerin toplamı, transpoze edilen matrislerin toplamına eşittir.
- Bir matris tarafından bir h sabitinin transpoze ürünü, transpoze edilmiş matris tarafından sabit h'nin ürününe eşittir.
- Matris çarpımının aktarılmış ürünü, aktarılmış matris çarpımının çarpımına eşittir.
Uygulamalar
Transpoze matrisler düşündüğümüzden daha fazla mevcut. Ekonometride, matrisleri ikinci dereceden biçimde ifade ettiğimizde yer değiştirmeler buluruz. Benzer şekilde, matris formunda Adi En Küçük Kareler (OLS) tahmincisi için formül:
teorik örnek
Aşağıdaki matrislerin devrik matrisini bulun:
