Hayali sayılar, karmaşık sayılar kümesinin bir parçasıdır ve hayali birim i tarafından gerçek bir sayının ürünüdür.
Başka bir deyişle, sanal sayılar karmaşık sayılardır ve sanal birim i'nin herhangi bir gerçek sayı ile çarpımı olarak yazılabilir.
ben İngilizceden geldiğine göre hayali birimi belirtmek için, hayali sayılar.
Hayali sayı formülü
Sanal bir sayı verildiğinde, şu şekilde ifade edilebilir:
r = n ben
nerede:
- r hayali bir sayıdır.
- n gerçek bir sayıdır.
- ben hayali birimdir.
Şema
Hayali sayılara örnek
Her gün yaptığımız matematiksel işlemlerde sandığımızdan çok daha fazla hayali sayılar buluyoruz. Aşağıdaki karekökü çözerek görelim:
Kaç kez ikinci dereceden bir denklemi çözüyoruz ve negatif bir kök bulduğumuz için çözüm olmadığını söyledik? Eh, bu negatif kök, ne olursa olsun, yukarıda belirtildiği gibi ayrıştırılabilir ve gerçek bir sayıya ve hayali bir birime sahip olabilir. Bu durumda reel kısım 8, sanal kısım ise -1'in karekökü olur.
-1'in karekökü sanal birim olarak bilinir.
Yani bu kökün çözümü şöyle olacaktır:
Önceki tanımı hatırlayarak, hayali bir sayının, herhangi bir gerçek sayının hayali birim ile çarpımına eşit olduğunu biliyoruz. Sonra:
Sanal sayılar, gerçek sayılar ve sanal sayılar arasında bölünen karmaşık sayılar kümesinin bir parçasıdır.
Yarar
Rakamları hayal etme fikri pek inandırıcı değil gibi görünüyor, ama gerçekten çok faydalılar. Önceki örnekte, hayali sayılar, gerçek sayıların veremeyeceği sorunlara cevaplar verir.
Şimdi negatif bir kök bulduğumuzda sorunu çözebiliriz.
Uygulama
Hayali sayılar elektrik alanında, kuantum mekaniğinde, Fourier dönüşümlerinde yaygın olarak kullanılır ve gerçek sayılarla birleştiğinde, matematik alanında da yaygın olarak kullanılan karmaşık sayılar oluşturur.
Merak
Hayali sayılar, gerçek sayıların aksine imkansız bir sayısal küme olarak düşünüldükleri için alay konusu olarak hayali olarak adlandırıldı.