Yamuk, iki paralel kenarı olan, yani uzasalar bile kesişmeyen bir dörtgendir. Bunlara yamuk tabanı denir. Bu arada, diğer iki kenarı paralel değildir.
Yani yamuk dört kenarı, dört iç açısı ve iki köşegeni olan bir çokgendir. Ana özelliği, her iki karşıt kenar çiftinin birbirine paralel olduğu bir paralelkenarın aksine, yalnızca iki paralel kenara sahip olmasıdır.
Bir çokgen olduğu unutulmamalıdır. kapalı bir alan oluşturan (aynı doğru üzerinde olmayan) sonlu sayıda ardışık parçadan oluşan iki boyutlu bir şekil.
Bir yamuğun elemanları
Aşağıdaki görüntüden bize yol gösteren bir yamuğun unsurları şunlardır:
- Köşeler: A, B, C, D.
- Taraflar: AB, BC, DC, AD, AD, BC'ye paraleldir.
- İç açılar: α, β, δ, γ.
- Medyan (m): Şeklin paralel olmayan iki tarafının orta noktalarını birleştiren segmenttir (resimde EF).
- Yükseklik (h): Yamuğun tabanlarını veya uzantılarını birleştiren doğru parçası (şekilde AG). Yüksekliğin çokgenin paralel kenarlarına dik olduğu ve kesişimlerinde 90º'lik bir açı oluşturduğuna dikkat edilmelidir.
trapez çeşitleri
Yamuk türleri şunlardır:
- İkizkenar: Paralel olmayan kenarları aynı uzunlukta olandır (AB = DC). Şu doğrudur:
- Aynı taban üzerinde olan iki açının ölçüsü aynıdır, yani: α = β ve δ = γ.
- Köşegenler aynı şeyi ölçer (AC = DB)
- Karşılıklı kenarlardaki açılar tamamlayıcıdır, yani: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Dikdörtgen: Paralel olmayan kenarlardan biri tabanlarla 90º'lik bir açı oluşturur. Böylece, iç açılarından ikisi doğru, biri dar (90º'den küçük) ve diğeri geniş (90º'den büyük).
- Skala: Paralel olmayan kenarlarının uzunlukları farklıdır ve iç açıları da farklı ölçülür.
Bir yamuğun çevresi ve alanı
Bir yamuğun özelliklerini daha iyi anlamak için çevreyi ve alanı hesaplayabiliriz:
- Çevre (P): Dört kenarın uzunluğunu toplamalıyız: P = AB + BC + DC + AD.
- Alan (A): Her iki tabanın uzunluğunu toplayıp 2'ye bölüp yükseklikle çarpıyoruz. O halde, a ve b tabanlarının ve h yüksekliğinin ölçüsü olarak formül şöyle olacaktır:
yamuk örnekleri
Diyelim ki, tabanı 3 ve 7 metre ve çokgenin yüksekliği 3 metre olan bir ikizkenar yamuk var. Şeklin çevresi ve alanı nedir? Ek veriler → Yükseklik daha büyük tabanı kestiğinde, onu 5 metrelik bir segmente ve 2 metrelik daha küçük bir segmente böler.
İlk olarak, alan olacaktır:
Şimdi, çevreyi hesaplamak için, BE segmentinin 2 metreyi ölçtüğü aşağıdaki şekilde gördüğümüz gibi, yüksekliğin tabanlarla 90º'lik bir açı oluşturduğunu hesaba katmalıyız. Bu nedenle, Pisagor teoremini takiben, hipotenüsün (AB) karesi, karesi alınan AE ve BE olan bacakların her birinin toplamına eşittir. Daha sonra şu şekilde çözüyoruz:
Bu nedenle, çevre şöyle olacaktır:
P = 3 + 7 + (2 x 3.6056) = 17.2111 m
İkizkenar yamuk olarak, D köşesinden yüksekliği çizebileceğimizi ve AB = DC olduğu için alıştırmanın çözünürlüğünün aynı sonuca ulaşacağını açıklığa kavuşturmak gerekir.