Bir üçgenin açıortay, iç açılarından birini iki eşit parçaya bölen ve o açının karşısındaki kenara ulaşana kadar devam eden bir doğru parçasıdır. Üçgenin her bir iç açısının bir bisektörü vardır.
O halde, her üçgenin, her biri her köşeden karşı tarafa doğru başlayan üç açıortay olduğuna dikkat etmeliyiz.
Resimde gördüğümüz gibi, açıortayları merkez olan I noktasında kesişiyor. Bu, üçgende yazılı dairenin merkezidir. Bu çevre de şekle teğettir.
Ayrıca, görüntüde AD, FC ve BE segmentlerinin aşağıdaki formüllerle hesaplanan üçgenlerin iç açıortayları olduğuna dikkat edilmelidir:
s yarı çevre nerede:
Bisektörlerin düz olduğunu, yani tek bir yönde süresiz olarak uzanan tek boyutlu elemanlar olduğunu hatırlayalım, bunların ne bir başlangıcı ne de bir sonu vardır. Ancak üçgen içindeki parçalar olan iç açıortayların uzunlukları hesaplanabilir.
Vurgulanması gereken bir başka nokta da, iç merkezin üçgenin kenarlarından eşit uzaklıkta, yani üstteki görüntüye bakıldığında, ID segmentinin IE segmentine ve sırayla IF segmentine eşit olmasıdır.
Ayrıca, bir eşkenar üçgenin üç ortaortayının eşit olacağı ve şeklin her bir kenarının uzunluğu L ise, her bir açıortayın uzunluğu şöyle olacaktır:
bisektör teoremi
Bisektör teoremi, açıortaylardan birine göre açıyı oluşturan iki kenarın uzunlukları arasındaki oranın, ilgili açıortayı kesen kenarın bölündüğü parçaların uzunlukları arasındaki bölüme eşit olduğunu söyler.
Matematiksel olarak, aşağıdaki resimde, AD bir iç açıortay olmak üzere, şu doğru olacaktır:
Aynı şekilde şu da yerine getirilir:
Bisektör örneği
Kenarları 10, 17 ve 13 metre olan bir üçgenimiz olduğunu varsayalım. İç açıortayları ne kadardır? (s yarı çevredir ve açıortaylar b1, b2 ve b3'tür.
