Bir üçgenin açıortay, üçgenin kenarlarından birine dik olan ve kestiği doğru parçası veya kenarı iki eşit parçaya bölen çizgidir.
Yani, açıortay üçgenin kenarlarından birini keserek dört dik açı veya 90º oluşturur ve söz konusu kenarı eşit uzunlukta iki parçaya böler.
Bisektör, bisektörle birlikte bir üçgenin dikkate değer çizgilerinden biridir.
Her üçgenin her bir kenarı için bir tane olmak üzere üç bisektörü olduğuna dikkat edilmelidir.
Dikkat edilmesi gereken bir diğer önemli nokta da, üçgenin üç ortayının şeklin çevresinde kesişmesidir. Bu, üçgeni içeren dairenin orta noktasıdır. D'nin çevre merkezi olduğu aşağıdaki şekilde ne açıklandığını daha net görebiliriz.
Çevremerkezin ilgili bir özelliği de üçgenin üç köşesinden eşit uzaklıkta olmasıdır, yani uzaklığının köşelerinin her birine göre aynıdır.
Üstteki resimde, açıortayların E, F ve G noktalarından geçen ve segmentlerin uçlarından (daha önce açıklandığı gibi) eşit uzaklıkta olan noktalar olduğunu gözlemliyoruz. Dolayısıyla şu doğrudur:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Bisektörün düz bir çizgi olduğu, yani süresiz olarak tek bir yöne doğru uzanan bir dizi nokta olduğuna dikkat edilmelidir (eğrileri yoktur).
mediatrix örneği
Aşağıdaki şekilde D ve G noktalarından geçen doğrunun BC doğru parçasının açıortayı olduğunu varsayalım. Aynı şekilde DG segmentinin 3 metre, DC segmentinin 5 metre, AB segmentinin ise 6 metre olduğu bilinmektedir. Üçgenin çevresi ve alanı nedir?
İlk olarak, Pisagor teoremini DGC dik üçgenine uygulayabileceğimizi hatırlamalıyız.
Geliştirmede gördüğümüz gibi, BG'nin GC'ye eşit olduğunu hatırlamalıyız, yani BC, GC'nin iki katıdır.
Şimdi eğer AB doğru parçasını biliyorsam, Pisagor teoremini ABC üçgenine uygulayabilirsiniz:
Böylece, Heron formülünü uygulayarak üçgenin çevresini (P) ve alanını (A) bulabilirim ve s, yarı çevredir:
