Stokastik bir süreç, bir parametreye veya bir argümana bağlı olan bir dizi rastgele değişkendir. Zaman serisi analizinde bu parametre zamandır. Resmi olarak, zamana, t'ye göre indekslenen bir rastgele değişken Y ailesi olarak tanımlanır. Öyle ki, her t değeri için Y, belirli bir olasılık dağılımına sahiptir.
Çok daha basit bir ifadeyle, stokastik bir süreç tahmin edilemeyen bir süreçtir. Rastgele hareket eder. Daha sonra göreceğimiz gibi, farklı stokastik süreçler olmasına rağmen. Stokastik bir sürece atıfta bulunmak için en klasik örneklerden biri borsadır.
Buna rağmen, borsanın kesinlikle stokastik bir süreç olmadığını fazlasıyla gösteren stratejiler var. Ancak bu durumda saniye saniye borsadan bahsediyoruz. Dünyanın en iyi tahmin modeli bile borsanın her saniye yükselip yükselmeyeceğini tahmin edemez.
Stokastik süreç örnekleri
Aşağıda, stokastik süreçleri oluşturan çeşitli fenomen örnekleri verilmiştir.
- Elektrokardiyogram
- depremler
- Hava
- Bir oyuncunun gol attığı maçın somut saniyesi
- Dünyada belirli bir kelimeyi söyleyen kişi sayısı
Gördüğümüz gibi, bunlar tamamen rastgele süreçlerdir. Bir oyuncunun hangi saniyede gol atacağını bilmek imkansızdır. Tıpkı belirli bir anda bir bölgede havanın nasıl olacağını tam olarak tahmin etmenin imkansız olması gibi. Ve teknolojik gelişmelere rağmen, bir depremi tahmin etmek hala imkansız. Bu nedenle, bir kez stokastik süreçlere dahil edildiğinde, var olan türleri tanımlamak gerekir.
Stokastik süreç türleri
İki tür stokastik süreç vardır. Aralarındaki fark, bir zaman serisinin tahmin edilebilirliği ile ilgilidir:
- Durağan stokastik süreçler: Onu bir şekilde tahmin edilebilir kılan bir dizi özelliği vardır.
- Durağan olmayan stokastik süreçler: Genel olarak konuşursak, vurulur veya kaçırılır.
Durağan stokastik süreç
Durağan bir stokastik süreç, olasılık dağılımı belirli bir süre boyunca az ya da çok sürekli değişen bir süreçtir. Başka bir deyişle, bir dizi sayı kaotik görünebilir (ve olabilir) ancak sınırlı bir aralık içinde değerler alabilir. Bu bilgi sayesinde, değişkeni tahmin etmeye çalışan modeller yapılabilir. Bir finansal varlığın günlük getirileri, durağan stokastik süreçlerin bir örneğidir. Böylece, EURUSD'nin günlük getirileri, yani yüzde olarak günlük değişim aşağıdaki forma sahiptir:
Bu grafik 1999'dan bu yana EURUSD'nin günlük yüzde getirilerini yansıtmaktadır. Ancak kavramı daha iyi anlamak için sadece son 100 günü sunacağız.
Grafiği büyüterek değişkenin davranışını daha net görebiliriz. Son 100 gün içinde EURUSD -%1 ve %1 aralığında değişimler yaşadı. Belirli bir günün varyasyonunun ne olacağını tahmin edemeyiz, ancak değişkenin hangi değerler arasındaki aralığını sezebiliriz (teyit edemeyebiliriz).
Durağan olmayan stokastik süreç
Durağan olmayan bir stokastik süreç, olasılık dağılımı sabit olmayan bir şekilde değişen bir süreçtir. Başka bir deyişle, bir dizi tamamen kaotik bir şekilde davranıyorsa, bunun durağan değil rastgele olduğunu söyleyebiliriz. Durağan olmayan stokastik bir sürece örnek olarak EURUSD döviz çiftinin fiyatı verilebilir.
Görselde gördüğümüz gibi, hem değişkenlik hem de ortalama zamanla değişir. EURUSD'nin yukarı mı yoksa aşağı mı gideceğini tahmin edemeyiz. Birkaç yıldır yükseldi ve birçokları için düştü. Tek başına seri ile hareketi tahmin etmeye çalışmanın bir anlamı yok.
Kısacası, stokastik bir süreç rastgele bir süreçtir. Şansın hakim olduğu bir süreç. Öyle olsa bile, iki tür vardır. Durağan olmayan veya kaotik stokastik süreçler. Ve özellikleri nedeniyle tahmin edilebilen durağan stokastik süreçler.