İki matrisin bölünmesi, bir matrisin, bölen matrisin ters matrisi ile çarpılmasıdır ve aynı zamanda, bölen matrisin bir kare matris olmasını ve determinantının sıfırdan farklı olmasını gerektirir.
Diğer bir deyişle, iki matrisin bölünmesi, bir matrisin, bir bölen görevi gören matrisin ters matrisiyle çarpılmasıdır ve ters matrislerin gereği olarak, kare olmaları ve determinantın sıfır olmaması gerekir.
İki matrisi bölmek için onları çarpmamız gerektiği çelişkili görünebilir. Anahtar, bu çarpmada iki orijinal matrisin çarpılmaması, ancak paydaya gidecek olan ve şimdi çarpan matrisin orijinal matrisin ters matrisi olmasıdır.
matris çarpımıMatris bölme formülü
Ters matris payda matrisi üzerinden yapılır.
Matris bölme işlemi
İki matrisi bölme sırası aşağıdaki gibidir:
- Payda hangi matrisin ve paydada hangi matrisin olduğunu belirleyin. Payda matrisinin ters çevrilebilir olması gerektiğini unutmayın. Aksi takdirde bölme işlemi yapılamaz.
- Paydaya giren matrisin tersini yapın.
- Pay matrisini ters matrisle çarpın.
- Gülümseyin çünkü iyi iş çıkardık!
teorik örnek
Herhangi iki matris verildiğinde,
Yukarıdaki matrisleri aşağıdaki forma koyarsak:
Bu durumda matrisi bölüyor olurduk KİME matris tarafından C.
Yani matrisi kullanmak istiyorsak C bir bölme matrisi olarak, önce neyi kontrol etmeliyiz? Tam olarak, bu matrisin ters çevrilebilir olup olmadığı.
Bir matrisin ters olması için koşullar
Koşullar:
- Matris bir kare matris olmalıdır.
- Matrisin determinantı sıfırdan (0) farklı olmalıdır.
Ardından, matrislerin bölünmesine devam edip edemeyeceğimizi değerlendiririz:
- matris ise C ters matris olabilir, bölmeye devam ediyoruz.
- matris ise C Ters matris olamaz çünkü şartları sağlamaz, payda veya bölen matris olarak bu matrisle bölmeye devam edemeyiz.
pratik örnek
Aşağıdaki matrisler verildiğinde, matrisi bölün X matris tarafından B:
İlk önce payda hangi matrisin, paydada hangi matrisin yer aldığını belirleriz. Bu koşul, bu örnekte matris ifadesi ile verilmektedir. X temettü matrisi veya pay matrisi ve matris olur B Bölen matris veya payda matrisi olacaktır.
- Matris X → Temettü matrisi veya payda matrisi.
- Matris B → Bölen matris veya payda matrisi.
İkinci olarak, paydaya giren matrisin tersini yapabileceğimizi kontrol ederiz, bu durumda matris B.
Matris B bir kare matristir ve determinant sıfırdan (0) farklıdır, bu nedenle matrisin ters matrisi B vardır ve olarak gösterilir B-1.
Üçüncüsü, matrisi çarpıyoruz X matris tarafından B-1.
Dördüncüsü, matris bölümünü doğru yaptığımız için gülümseriz!