Üçgen prizma, paralelkenar olan üç yan yüzle birleştirilen, taban adı verilen üçgen olan iki paralel kenarı olan bir çokyüzlüdür.
Bir prizmanın, paralelkenar olan yan yüzlerle birleştirilmiş herhangi bir çokgen olabilen iki özdeş paralel yüzden oluşan bir çokyüzlü olduğunu hatırlamalıyız.
Aynı şekilde, bir çokyüzlü, çokgen olan sonlu sayıda yüzden oluşan üç boyutlu bir şekildir.
Üçgen prizma düzgün çokyüzlü olamaz, çünkü tüm yüzleri düzgün çokgenler (kenarları ve iç açıları eşit) değildir ve birbiriyle aynı değildir.
Ancak, özel durum tek tip primlerini bulabiliriz. Tabanları eşkenar üçgen, yan yüzleri kare olanlardır.
Ayrıca, bir dik üçgen prizma, yan yüzleri dikdörtgen olan bir prizmadır. Aksi takdirde, eğik bir üçgen prizma olurdu (aşağıdaki resimlere bakın).
Üçgen prizmanın elemanları
Aşağıdaki görüntüden bize yol gösteren bir üçgen asalın elemanları şunlardır:
- Bazlar: Bunlar iki paralel ve eşit üçgendir: Şekilde ABC Üçgeni ve DEF Üçgeni.
- Yan yüzler: İki tabanı birleştiren paralelkenarlardır.
- Kenarlar: Bunlar prizmanın iki yüzünü birleştiren 9 parçadır: AB, BC, AC, CF, AD, BE, DF, DE, EF.
- Köşeler: Figürün üç yüzünün birleştiği noktadır. 6 sayılır: A, B, C, D, E, F.
- Yükseklik: Şekildeki iki taban arasındaki mesafe. Prizma düz ise yükseklik yan yüzlerin kenarlarına eşittir.
İki taban artı üç yan yüz toplandığında, üçgen prizmanın toplam beş yüzü olduğunu dikkate alın.
Daha sonra, bize kenar sayısının yüz sayısı artı köşe sayısı eksi iki eşit olduğunu söyleyen Euler teoremi yerine getirilir: 6 + 5-2 = 9.
Düzenli prizmanın alanı ve hacmi
Üçgen prizmanın özelliklerini daha iyi anlamak için aşağıdaki ölçümler hesaplanabilir:
- Alan: Genel olarak fikir, tabanların alanını hesaplamak ve yan yüzlerin alanını bunlara eklemektir. Düzgün bir üçgen prizmayla karşı karşıyaysak ve tabanlar eşkenar üçgenlerse, aşağıdaki formülü kullanabiliriz; burada a, tabanın kenarının uzunluğu ve h, prizmanın yüksekliğidir.
Benzer şekilde, tabanlar kenarları a, b ve c olan üçgenler olsaydı, prizmanın alanı şu şekilde hesaplanabilirdi; burada s, tabanın yarı çevresidir:
Benzer şekilde, eğik üçgen prizma durumunda, aşağıdaki formüle sahip olacaktır; burada P, düz bölümün çevresidir (aşağıdaki şekilde gölgeli üçgen) ve l, prizmanın yan kenarıdır (aşağıdaki resme bakın).
Düz bölümün, bir düzlemin prizma ile kesişimi olduğunu, böylece yan kenarlarla (her biri ile) bir dik açı (90º) oluşturduğunu belirtmekte fayda var.
- Ses: Bir dik prizmanın hacmi aşağıdaki formülle hesaplanır, burada taban alanı (a kenarı ile) prizmanın yüksekliği (h) ile çarpılır.
Taban alanının nasıl hesaplandığını öğrenmek için eşkenar üçgen konulu yazımıza göz atın.
Genel olarak, bir prizmanın hacmini (eğik veya düz olsun) hesaplamak için, A'nın taban alanı ve h'nin prizmanın yüksekliği olduğu aşağıdaki formülün izlenmesi gerektiğine dikkat edilmelidir. .
üçgen prizma örneği
Diyelim ki, tabanları kenarları 12 metre olan üçgenler olan düzgün bir üçgen prizmamız var. Ayrıca polihedronun yüksekliği 10 metredir. Şeklin alanı ve hacmi nedir?
