Silindir (geometri) - Nedir, tanımı ve kavramı

Silindir, bir çizginin bir eksen etrafında ve tabanda düz bir eğri yüzey etrafında döndürülmesiyle oluşturulabilen geometrik bir gövdedir.

Tabana dik olabilen veya olmayabilen eksen etrafındaki yer değiştirmenin açıklığa kavuşturulması gerekir.

Böylece eksen tabana dik ise silindir düzdür. Aksi takdirde, silindir eğik veya eğimlidir (aşağıda eğik bir silindir şekli göstereceğiz).

Dik silindir, kenarlarından biri olan bir eksen etrafında dönen bir dikdörtgenden oluşturulan bir şekil olarak tanımlanabilir.

Dikkate alınması gereken bir diğer nokta ise, dolu silindirin, ağaç gövdesinin bir parçası gibi bir içeriği olan geometrik bir gövde olmasıdır. Bunun yerine, silindirik yüzey, dairesel bir girişi olan bir kuyu gibi içi boş bir silindirdir.

Silindirin Elemanları

Silindirin elemanları aşağıdaki gibidir:

• Bazlar: Silindirin üst yüzünü ve alt yüzünü oluşturan iki dairedir.
• Eksen: Silindiri oluşturmak için döndürüldüğü hayali çizgidir.
• Generatrix: Silindirin (CD) oluşumu ile oluşan eksenin karşısındaki taraftır.
• Yükseklik: Her iki tabanı dik olarak birleştiren (90º açı oluşturan) parçanın uzunluğudur. Silindir düz ise eksenle çakışır, tabanların merkezlerini birleştirir ve ayrıca uzunluğu generatrisinkiyle (AB = CD) çakışır.

Silindirin eğik olması durumunda yüksekliğin eksenle çakışmadığı, tabanın merkezi olmayan bir noktaya düştüğü ve analiz edilen yanal alana bağlı olarak generatrisin farklı ölçümlere sahip olduğu unutulmamalıdır.

Silindirin alanı ve hacmi

Silindirin özelliklerini daha iyi anlamak için alanı ve hacmi hesaplayabiliriz:

• Alan: Bir silindirin alanını bulmak için iki tabanın alanını bulmalısınız (A_b) ve yan alanı ekleyin (A_L):

Tabanın alanını bulmak için, r'nin tabanın yarıçapı olduğu çevre makalesinde açıkladığımız formülü hatırlamamız gerekir:

Ayrıca, yanal alan aşağıdaki formülle hesaplanır, burada h silindirin yüksekliğidir:

Ardından, yukarıdaki satırların formülünde yer değiştiririz:

Silindir düz ise yüksekliğin generatrisin uzunluğu ile çakışacağı belirtilmelidir. Öte yandan, eğer eğik ise, yukarıdakiler yerine getirilmeyecektir, ancak yükseklik, yan yüzeyin (L) ve şeklin eğim açısının sinüsü olan sin (∝) fonksiyonu olarak hesaplanabilir. tabanına göre (aşağıdaki resme bakın).

Dolayısıyla, yan yüzeyin yüksekliğinin bir fonksiyonu olarak alan formülünün versiyonu şöyle olacaktır:

İyi gözlemlersek, 90º'nin sinüsü 1 olduğundan, silindir düz olduğunda h veya L'yi yerleştirmek farksızdır.

• Ses: Silindirin hacmini hesaplamak için, silindir tabanının alanını yüksekliğiyle çarptığımız aşağıdaki formülü izliyoruz.

Silindir örneği

Diyelim ki tabanı 10 santimetre yarıçaplı ve yüksekliği 12 santimetre olan bir dik silindirimiz var. Şeklin alanı ve hacmi nedir?