Beşgen prizma, tabanları paralelkenar olan beş yan yüzle birleştirilen iki beşgen olan bir çokyüzlüdür.
Bir prizmanın, tabanı olarak iki özdeş ve paralel çokgene sahip olmasıyla karakterize edilen bir çokyüzlü türü olduğuna dikkat edilmelidir.
Belirtilmesi gereken bir diğer nokta, beşgenin beş kenarlı bir çokgen olmasıdır ve kenarları eşit veya farklı uzunlukta olabilir.
Aynı şekilde, bir prizmanın bir çokyüzlü olduğunu, yani yüzleri olan sonlu sayıda çokgenden oluşan üç boyutlu bir şekil olduğunu hatırlayalım.
Özel bir durum, tabanlar düzgün beşgenler (kenarları ve iç açıları aynı olan) olduğunda düzgün beşgen prizmadır. Bu rakamın aslında düzenli bir çokyüzlü değil, yarı-düzenli olduğunu açıklığa kavuşturmaya değer, çünkü tüm yüzleri birbiriyle aynı değil.
Beşgen prizma ayrıca düz veya eğik olabilir (aşağıdaki resme bakın).
Beşgen prizmanın öğeleri
Aşağıdaki şekilden bize rehberlik eden beşgen bir prizmanın unsurları şunlardır:
- Bazlar: Bunlar iki paralel ve eşit beşgendir. Bunlar, şekildeki ABCDE beşgeni ve FGHIJ beşgenidir.
- Yan yüzler: İki tabanı birleştiren beş paralelkenardır.
- Kenarlar: Bunlar prizmanın iki yüzünü birleştiren 15 segmenttir: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
- Köşeler: Figürün üç yüzünün birleştiği noktadır. Toplam on tanedir: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
- Yükseklik: Şeklin iki tabanını birleştiren mesafe. Prizma düz ise, yükseklik yan yüzlerin kenarlarının uzunluğuna denk gelir.
Beşgen prizmanın alanı ve hacmi
Beşgen prizmanın özelliklerini daha iyi anlamak için aşağıdaki ölçümleri hesaplayabiliriz:
- Alan: Prizmanın alanını bulmak için tabanların alanını artı yanal alanı toplamamız gerektiğini hesaba katmalıyız.
Beşgen prizma düzgünse, tabanının her biri, beşgen makalesinde açıkladığımız gibi alanı, L'nin beşgenin kenarı olduğu aşağıdaki olacak olan düzgün bir beşgendir:
Öte yandan, yan alanı bulmalıyız. Bir kenarı L'ye ve diğer kenarı prizmanın yüksekliğine (h) eşit olan beş dikdörtgenimiz var. Böylece, her dikdörtgenin alanı Lxh'ye eşittir ve yan alanı bulmak için yan yüzlerin (5) sayısı ile çarpmam gerekir:
Şimdi beşgenin alanını iki ile çarparak (çünkü bunlar iki tabandır) ve yanal alanı da buna ekleyeceğim. Bu şekilde prizmanın alanına sahip olacağım.
Aynı şekilde, prizma eğik olsaydı, alan formülü aşağıdaki gibi olurdu, burada Ab tabanın alanıdır, P düz bölümün çevresidir (gölgeli beşgen) ve a yan kenardır (aşağıdaki resme bakın):
Düz bölümün, bir düzlemin prizma ile kesişimi olduğunu, böylece yan kenarlarla (her biri ile) bir dik açı (90º) oluşturduğunu belirtmekte fayda var.
- Ses: Beşgen prizmanın hacmini hesaplamak için taban alanını çokyüzlü yüksekliği ile çarpma kuralına uymalıyız.
Çokyüzlü düzgün bir beşgen prizma olsaydı, tabanın alanını değiştirirdik (Ab) yukarıdaki satırları gösterdiğimiz normal beşgen formülüyle:
Beşgen prizma örneği
Tabanı 13 metre olan ve yan yüzü 21 metre olan düzgün beşgen bir prizma olsaydı, şeklin alanı ve hacmi nedir?
Bu durumda, her bir yan yüzün, tabanın kenarı ile aynı ölçen bir kenarı olduğunu dikkate almalıyız. Bu nedenle, 21 metre olan diğer taraf, prizmanın yüksekliği olacaktır.
