Sebep (matematik) - Nedir, tanımı ve kavramı

Bunun nedeni, matematik alanında, farkları veya bölümleri olabilen iki nicelik arasındaki ilişkidir.

Yani oran, aralarında bir karşılaştırma yapılabilmesi için iki nicelik arasındaki çıkarma veya bölme işlemidir.

Oran bir çıkarma ile hesaplanırsa aritmetik oran, bölüm ise geometrik orandır. Aşağıda her iki durumu da detaylandıracağız.

aritmetik oran

Aritmetik oran, iki nicelik arasındaki fark veya çıkarmadır. Bu nedenle, herhangi iki ardışık terimin her zaman aralarında aynı farka sahip olduğu dizi olan aritmetik bir ilerleme tanımlanabilir.

Bir örnek verin, aşağıdaki aritmetik bir ilerlemedir:

5, 16, 27, 38, 49, 60

Önceki ilerlemede, oran 11'dir:

16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11

Bu tür ilerleme için genel ifade aşağıdaki gibidir, burada x_n n'inci terimdir, burada x₁ ilk terim ve d, ardışık sayıları arasındaki sabit farktır.

x_n= x₁+ d (n-1)

Yukarıdaki örneğe geri dönersek, üçüncü terim şu şekilde hesaplanır:

x₃=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27

geometrik oran

Geometrik oran, iki sayının bir bölümle bağlandığı bir orandır ve bu bir kesir olarak ifade edilebilir.

Bu oran türü, bir rakamın bir öncekine eşit olduğu, geometrik oran veya ilerleme faktörü olan bir sabitle çarpıldığı bir sayı dizisi olan geometrik ilerlemeye yol açar. Bir örnek aşağıdaki olabilir:

6, 24, 96, 384, 1536

Yukarıdaki durumda, ilerleme faktörü 4 olacaktır, dizideki sayılardan herhangi birini hemen önündeki sayıya bölerek hesaplayabilirim. Böylece, sebebin tekrarlandığını anlıyoruz:

24/6=96/24=384/96=1536/384=4

Geometrik ilerleme aşağıdaki genel formüle sahiptir:

x_n= x₁ . r^n-1

Yukarıdaki formülde x_n dizinin n'inci terimidir, burada x₁ birinci terim ve r dizideki sabit orandır. Örneğin, yukarıdaki durumda dördüncü terimi aşağıdaki gibi bulabiliriz:

x₄=6.4^4-1=6.4³=6.64=384

Diğer neden türleri

Diğer neden türleri aşağıdaki gibidir:

• Basit sebep: Üç sayının basit oranı, diğer iki sayının birincisi ile her biri arasındaki farkların bölümüdür. Böylece, a, b ve c'nin basit oranı şöyle olacaktır:

(a-b) / (a-c)

• Çift sebep: Dört a, b, c ve d sayısının çifte oranı, a, c ve d'nin basit oranının b, c ve d'nin basit oranıyla bölümü olarak hesaplanır.

(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)