Dışbükey çokgen, iç açıları 180º'ye eşit veya daha küçük olan bir çokgendir. Böylece, tüm köşegenleri şekildeki iç kısımdadır..
Bir dışbükey çokgenin n sayıda kenarı olabileceği ve bunların eşit veya farklı uzunlukta olabileceği belirtilmelidir.
Ayrıca, üçgenin her zaman dışbükey olan tek çokgen olduğunu belirtmekte fayda var çünkü iç açılarının toplamının 180º olması gerekiyor.
İç bükey çokgenin tersi, iç açılardan en az birinin 180º'den büyük olduğu dışbükey bir çokgendir.
Dikkat edilmesi gereken bir diğer nokta, bir çokgenin tüm iç açıları 180º'den küçükse (bir kare durumunda olduğu gibi) kesinlikle dışbükey olmasıdır.
Bir dışbükey çokgenin öğeleri
Bir dışbükey çokgen olan aşağıdaki örnekten bize yol gösteren bir dışbükey çokgenin elemanları şunlardır:
- Köşeler: Birleşimleri şeklin kenarlarını oluşturan noktalardır. Aşağıdaki resimde köşeler A, B, C, D, E, F, G, H olacaktır.
- Taraflar: Çokgeni oluşturan köşeleri birleştiren parçalardır. Şekilde bunlar AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA olacaktır.
- İç açılar: Kenarların birleşmesinden oluşan kemer. Alttaki görüntüde bunlar: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ olacaktır.
- köşegenler: Her bir köşeyi sürekli olmayan bir köşe ile birleştiren parçalardır. Aşağıdaki şekilde AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH olacaktır.
Dışbükey bir çokgenin çevresi ve alanı
Bir dışbükey çokgenin ölçülerini bilmek için çevrenin alanını hesaplayabiliriz:
- Çevre (P): Çokgenin tüm kenarlarının uzunluğunu eklemeliyiz. Örneğin, gösterilen şekilde: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA olacaktır.
- Alan (A): Duruma bağlı. Örneğin, bir üçgende Heron formülünü kullanırız, burada s yarım çevre, a, b ve c ise şeklin kenar uzunluklarıdır:
Düzensiz bir içbükey çokgen için, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi üçgenlere bölünebilir. İlgili köşegenlerin (BF, BE ve CE) ölçülerini biliyorsak, her üçgenin alanını bulur ve toplamasını yaparız.
Bu arada, tüm kenarları ve iç açıları eşit olan düzgün bir çokgenle karşı karşıyaysak, n'nin kenar sayısı ve L'nin her bir kenarın uzunluğu olduğu aşağıdaki formülü izleriz.
dışbükey çokgen örneği
Kenarları 22 metre olan düzgün, dışbükey bir yedigen ile karşı karşıya olduğumuzu varsayalım.Şeklin çevresi ve alanı nedir?
Bu dışbükey ve düzgün yedigenin çevresi 154 metre ve alanı 1758.8136 metrekaredir.
