Ayrık kümeler - Nedir, tanımı ve kavramı
Ayrık kümeler veya uyumsuz kümeler, ortak bir elemanı olmayan kümelerdir. Yani, kesişmeleri boş bir küme ise, M ve N kümeleri ayrıktır.
Başka bir deyişle, birincinin elemanlarından hiçbiri ikincide değilse ve bunun tersi de M ve N kümeleri ayrıktır. Biçimsel olarak bu şu şekilde ifade edilebilir:
Yukarıdaki ifadede, xben N kümesinin içerdiği öğelerden herhangi biridir.j M kümesinin herhangi bir elemanıdır.
Benzer şekilde, daha önce bahsettiğimiz gibi, aşağıdaki ifadede görüldüğü gibi, kesişimleri boş bir küme ise, iki M ve N kümesi ayrıktır:
O halde ayrık kümelerin birbirini dışladığı sonucuna varabiliriz. Bunun nedeni, bir öğe M'ye ait olduğunda, aynı nedenden dolayı, N'nin parçası olamaz ve bunun tersi de geçerlidir.
Aşağıdaki resimde, bir Venn şemasında iki ayrık küme gözlemleyebiliriz:
Ayrık küme örnekleri
Bazı örnekler şunlardır:
- 25'ten büyük çift sayılar ve 24'ten küçük tek sayılar.
- Aynı gün ve aynı saatte Madrid şehrinde yaşayanlar ve Mexico City'de yaşayan insanlar.
- 2016 Peru başkanlık seçimlerinde x partisine oy verenler ve bu seçimlerde partiye oy verenler.
Eşleştirilmiş ayrık kümeler
(İkiden fazla) kümeden oluşan bir grup, kolektiften herhangi iki küme alınırken her zaman ayrıysa, çiftler halinde veya karşılıklı olarak ayrık olacaktır.
Yani, resmi terimlerle, aşağıdakilere sahip oluruz, burada Nben ve Nj çiftler tarafından ayrık olan bir küme ailesine aittir:
Bir küme ailesinin, birkaç kümenin gruplandırılması olduğuna dikkat edilmelidir.
