Üstel bir fonksiyonun türevi, üssün türevinin orijinal fonksiyon ve bazın doğal logaritması ile çarpımına eşittir.
Yani, matematiksel terimlerle, aşağıdaki formüle sahip olurduk:
Yukarıdaki fonksiyonda z taban ve y x'in bir fonksiyonudur ve türevi bir fonksiyonun türevi ile ilgili yazımızda açıklandığı gibi hesaplanabilir.
Türevin (bağımlı) bir değişkenin değişim oranını hesaplamamıza izin veren matematiksel bir fonksiyon olduğunu hatırlamalıyız. Bu, bir varyasyon onu etkileyen başka bir değişkene (bağımsız olan) kaydedildiğinde.
Üstel fonksiyonun durumları
Üstel fonksiyon iki özel durum sunar:
- Üs x olduğunda bunun türevi 1'dir. Bu nedenle, üstel fonksiyonun türevi, aşağıda gördüğümüz gibi, bu aynı fonksiyon çarpı bazın doğal logaritmasına eşittir:
- Taban sabit e olduğunda, doğal logaritması 1'dir. Bu nedenle, üstel fonksiyonun türevi, üssün türevi çarpı orijinal fonksiyona eşit olacaktır.
Üstel bir fonksiyonun türevi örnekleri
Şimdi üzerinde çalışılmış bazı üstel fonksiyon örneklerine bakalım:
Şimdi, biraz daha karmaşık ikinci bir örnek:
Şimdi, üssün bir trigonometrik fonksiyon olduğu bir örneğe bakalım:
