Dik üçgen, bir iç açısı doğru olan, yani 90º ölçen üçgendir.
Bu üçgen türü, iç açılarının ölçüsüne göre sınıflandırmalarından biridir.
Üçgenin temel özelliği, daha sonra genişleyeceğimiz gibi, daha uzun bir kenarına (hipotenüs denir) ve birleşimi dik açıyı oluşturan iki bacağına sahip olmasıdır.
Dikkat edilmesi gereken bir diğer detay da, köşegenlerinden herhangi biriyle ikiye ayrılan herhangi bir karenin iki dik üçgene bölünmesidir (aşağıdaki resimde gördüğümüz gibi).
Sağ üçgenin elemanları
Aşağıdaki resme göre, sağ üçgen aşağıdaki unsurlara sahiptir:
- tepe noktaları: A, B, C.
- Taraflar: AB, BC, AC, burada AC hipotenüs ve AB ve BC bacaklardır.
- İç açılar: 90 °, β, γ. Üçünün de toplamı 180º olmalıdır.
- Dış açılar: 90º, δ, ε.
Aşağıdakiler karşılanmalıdır:
90º + β + γ = 180º, β + γ = 90º
β + δ = 180º
γ + ε = 180º
Dik üçgen türleri
Kenarlarının uzunluğuna bağlı olarak, bir dik üçgen iki tip olabilir:
- İkizkenar: İki ayağı birbirine eşit olduğunda, bu da iç açılarının 90º, 45º ve 45º olduğu anlamına gelir.
- Skala: Kenarlarının hepsinin farklı uzunlukları olduğunda.
Bir dik üçgenin eşkenar olamayacağına dikkat edilmelidir, çünkü kenarlarından biri (hipotenüs) her zaman diğer ikisinden daha uzundur.
Sağ üçgenin çevresi ve alanı
Sağ üçgende aşağıdakiler doğru olmalıdır:
- Çevre (P): Kenar uzunluklarının toplamı olur: P = AC + AB + BC
- Alan (A): Bu durumda, taban ve yükseklik birer bacak olacağından, yalnızca iki kenarın ölçüsünü bilerek alanı hesaplayabiliriz. Eğer hipotenüs ve bacaklardan biri için verilerim varsa, diğer tarafı çözmek için Pisagor Teoremini kullanabilirim (bunu aşağıda bir örnekte kanıtlayacağız). Formül şu şekilde olacaktır: A = AB * BC / 2
Sağ üçgen örneği
Diyelim ki hipotenüsü 12 metre ve bir ayağı 8 metre olan bir dik üçgenim var, çevresi ve alanı ne olur?
İlk önce Pisagor Teoremine göre çözüyoruz:
82+ c2=122
64 + c2=144
c2=80
c = 8.94
Bu nedenle, çevre ve alan şöyle olacaktır:
P = 8 + 8.94 + 12 = 28.94 metre
A = (8 * 8,94) / 2 = 35,78 m2