Octagon - Nedir, tanımı ve konsepti

Sekizgen, sekiz kenardan oluşan geometrik bir figürdür. Sırasıyla, sekiz köşesi ve sekiz iç açısı vardır.

Yani, sekizgen sekiz kenarı olan bir çokgendir, bu nedenle altıgen veya yedigenden daha karmaşıktır.

Bir çokgenin, kapalı bir alan oluşturan bir grup ardışık segmentten (eşdoğrusal olmayan) oluşan iki boyutlu bir şekil olduğu unutulmamalıdır.

sekizgen öğeleri

Alttaki resmi referans alarak sekizgenin elemanları şu şekildedir:

• Köşeler: A, B, C, D, E, F, G, H.
• Taraflar: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH ve AH.
• İç açılar: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. 1080º'ye kadar eklerler.
• köşegenler: 20 tane vardır ve her bir iç açının 5'inden başlarlar: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH .

sekizgen türleri

Düzenliliklerine göre iki tür sekizgen ayırt edilebilir:

• Düzensiz: Kenarları (ve iç açıları) farklı şekilde ölçülür.
• Düzenli: Kenarları aynı, iç açıları da 135º'dir.

Sekizgenin çevresi ve alanı

Bir sekizgenin ölçülerini bilmek için şunları hesaplayabiliriz:

• Çevre (P): Çokgenin kenarlarını ekliyoruz. Yani, → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Şekil normal olduğunda, kenar uzunluğunu (L) 8 ile çarpmanız yeterlidir: P = 8xL
• Alan (A): İki durumu da ayırt edebiliriz. Şekil düzensiz olduğunda, farklı üçgenlere bölünebilir (aşağıdaki resme bakın). Çizilen köşegenlerin uzunluğunu biliyorsak her üçgenin alanını (üçgen yazısında anlattığımız adımları takip ederek) bulabilir ve toplama işlemini yapabiliriz.

Sekizgen düzgünse, aşağıdaki formülde gördüğümüz gibi, çevreyi (a) özdeyişi ile çarpar ve ikiye böleriz.

Özdeyiş, düzgün bir çokgenin merkezinden herhangi bir kenarının orta noktasına giden çizgidir. Öz ve çokgenin kenarı arasındaki kesişme bir dik açı oluşturur (90º ölçülür). O halde özdeyişi şeklin kenar uzunluğunun bir fonksiyonu olarak ifade etmek mümkündür.

İlk olarak, sekizgendeki merkez açının (α) 360º'nin 8'e bölünmesinden kaynaklandığını görelim. Yani 45º'ye eşittir. Sonra QHR üçgenine bakarsak, onun bir dik üçgen olduğunu fark ederiz. Hipotenüsü QH'dir (Q, şeklin orta noktasıdır) ve bacaklar L / 2'dir (yan uzunluğunun yarısı) ve özdeyiş (a). Ayrıca α / 2, 22,5º'dir (45/2). Şimdi, bir dik üçgenin açısının tanjantının (tan) (bu durumda α / 2) açısının, apothem (a) olan komşu bacak ile biz arasındaki zıt bacağa (L / 2) eşit olduğunu biliyoruz. aşağıdaki gibi çözün:

Sonra değiştiririz için (A) alanı formülünde:

sekizgen örneği

Bir kenarı 26 metre olan düzgün bir sekizgenimiz olduğunu düşünelim. Çevresi ve alanı nedir?