Dağılım ölçüleri - Nedir, tanımı ve kavramı

Dağılım ölçüleri, farklı formüllerin hesaplanması yoluyla, bir değişkenin değişkenlik derecesi hakkında bilgi sunan sayısal bir değer elde etmeye çalışır.

Başka bir deyişle, dağılım ölçüleri, bir değişkenin diğerinden çok mu, az mı, daha fazla mı yoksa daha az mı hareket ettiğini gösteren sayılardır. Bu tür bir ölçümün olmasının nedeni, çalışılan değişkenin bir özelliğini özet olarak bilmektir. Bu anlamda, merkezi eğilim ölçülerine eşlik etmelidirler. Birlikte, daha sonra karşılaştırmak ve gerekirse karar vermek için kullanabileceğimiz bilgileri tek bir bakışta sağlarlar.

Ana dağılım ölçüleri

En iyi bilinen dağılım ölçüleri şunlardır: aralık, varyans, standart sapma ve varyasyon katsayısı (belirleme katsayısı ile karıştırılmamalıdır). Daha sonra bu dört önlemi göreceğiz.

rütbe

Aralık, bir popülasyonun veya istatistiksel örneğin maksimum ve minimum değeri arasındaki farkı gösteren sayısal bir değerdir. Formülü:

R = Maks_x - Minimum_x

Nerede:

• R → Aralık.
• Maks → Örnek veya popülasyonun maksimum değeridir.
• Minimum → Numunenin veya istatistiksel popülasyonun minimum değeridir.
• x → Bu ölçünün hesaplanacağı değişkendir.

Varyans

Varyans, bir veri serisinin ortalamasına göre değişkenliğini temsil eden bir dağılım ölçüsüdür. Resmi olarak, karesi alınmış artıkların toplamının gözlemlerin toplamına bölünmesiyle hesaplanır. Formülü şudur:

• X → Varyansın hesaplanacağı değişken
• x_ben → X değişkeninin gözlem numarası i. 1 ile n arasında değerler alabiliyorum.
• N → Gözlem sayısı.
• x̄ → X değişkeninin ortalamasıdır.

tipik sapma

Standart sapma, ortalamaya göre dağılım hakkında bilgi sağlayan başka bir ölçüdür. Hesaplamanız varyansla tamamen aynı, ancak sonucunuzun karekökünü alıyor. Yani varyansın karekökü standart sapmadır.

• X → Varyansın hesaplanacağı değişken
• x_ben → X değişkeninin gözlem numarası i. 1 ile n arasında değerler alabiliyorum.
• N → Gözlem sayısı.
• x̄ → X değişkeninin ortalamasıdır.

varyasyon katsayısı

Hesaplaması, standart sapmanın kümenin ortalamasının mutlak değerine bölünmesiyle elde edilir ve daha iyi anlaşılması için genellikle yüzde olarak ifade edilir.

• X → Varyansın hesaplanacağı değişken
• σ_x → X değişkeninin standart sapması.
• | x̄ | → X değişkeninin x̄ ≠ 0 ile mutlak değerdeki ortalamasıdır.

Aşağıda, yukarıdaki formülleri özetleyen bir resim bulunmaktadır:

Karşılaştırma amacıyla, değişkenleri her zaman aynı ölçü birimleriyle karşılaştırmamız gerektiğini belirtmek önemlidir. Örneğin, gayri safi yurtiçi hasıla (GSYİH) değişkenliğinin dondurma satışlarından daha fazla olduğunu söylemek pek mantıklı olmaz. Vekaleten belirtilebilir, ancak avroyu dondurma sayısıyla karşılaştırmak mantıklı değil. Bu nedenle, değişkenleri aynı ölçü birimiyle karşılaştırmak her zaman daha iyidir.

Aynısı dağılım ölçüleri için de geçerlidir. İstediğiniz iki değişkeni karşılaştırmaksa, bunu her biri için aynı dağılım ölçüleriyle ve tercihen aynı birimde yapmanız tercih edilir.