Yarı doğrusal tercihler, bireyin en büyük memnuniyetini elde etmek için sepetini oluşturan iki maldan (x1 ve x2) yalnızca belirli bir miktarına kadar satın aldığı tercihlerdir. Yani tüketicinin dengesinde mallardan birine olan talebin bir sınırı vardır.
Başka bir deyişle, bir kişi bu tür tercihler sunduğunda, harcanabilir gelirindeki artış her zaman x1 ve x2 talebini artırmaz. Böylece gelir etkisi mallardan sadece birinde görülecektir.
Yarı doğrusal tercihler homotetik tercihlerden farklıdır. Bunlar, x1 ve x2'nin talep edilen miktarının her zaman bütçe kısıtı ile aynı oranda arttığı veya azaldığı durumlardır.
Yarı doğrusal tercihlerin grafiksel gösterimi
Yarı doğrusal tercihlerin grafiksel gösterimi, aşağıdaki resimde olduğu gibi, tüm kayıtsızlık eğrilerinin eşit olduğu bir haritaya karşılık gelmelidir:
Başka bir deyişle, gelir arttıkça aynı kayıtsızlık eğrisi dikey olarak kayacaktır.
Örneğin, yardımcı program işlevi aşağıdaki gibiyse:
Her malın Marjinal Karını (MU) hesaplarız:
Daha sonra, tüketicinin ek bir x2 birimi elde etmek için vazgeçmeye hazır olduğu x1 malının birim sayısı olarak yorumlanan marjinal ikame oranını (RMS) buluruz. Bütün bunlar, alıcı için aynı memnuniyet seviyesini korurken.
Yukarıdakiler göz önüne alındığında, x2'den elde edilen miktar artarsa, RMS de yükselir. Yani, bireyin iyi x2'si ne kadar fazlaysa, onu iyi x1 ile değiştirmeye olan ilgisi o kadar fazladır.
Bu tür tercihler, örneğin bir kişi mutfağını donatmayı bitireceği zaman geçerlidir. Bütçenizle buzdolabı ve çatal bıçak takımı almanız gerektiğini düşünelim. İlk üründen yalnızca birine ihtiyacınız var, ancak ikincisinden birçok birim satın alabilirsiniz.
Yarı Doğrusal Tercihler Örneği
Aşağıdaki yardımcı fonksiyona sahip olduğumuz yarı doğrusal tercihlere bir örnek görelim:
Şimdi, x1 ve x2'nin fiyatı sırasıyla 5$ ve 3$ olmak üzere, bütçe kısıtının 100$ olduğunu varsayalım.
Tüketici dengesini çözmek için önce denge çizgisinin eğimini bulmalıyız.
Aynı bütçe kısıtlamasına karşılık geliyorlarsa, iki denklemin (E1-E2) çıkarılması sıfıra eşittir.
Daha sonra, bu eğimi yukarıda açıklandığı gibi -x2'ye eşit olan RMS'ye eşitliyoruz.
Bu nedenle, herhangi bir R değeri için optimal x2 miktarı geçerlidir. Bütçe 100 ABD Doları ise, x1 değerini denge doğrusu denkleminde çözerek bulabiliriz:
Aynı şekilde, bütçe 200 ABD Dolarına çıkarsa, yalnızca x1 tüketimini 20 birim artırır.
