Toplama, iki veya daha fazla rakamı bire birleştirmekten oluşan aritmetiğin temel işlemlerinden biridir.
Bu temel işlem genellikle aynı kümeye ait olan, yani birbirine benzer veya eşit olan öğelerle gerçekleştirilir.
Örneğin bir sınıftaysak öğrencilerin kalemlerini ekleyebiliriz.
Ancak, işlemde ne tür öğelerin eklendiğinin ayrıntılı olmadığı durumlarda eklemeyi daha soyut bir düzeye taşımak mümkündür.
Toplama işleminin tersi, bir rakamı diğerinden çıkarmak olan çıkarma işlemidir. Aynı şekilde çarpma, bir sayının belirli sayıda eklenmesinden oluşan bir işlemdir.
Toplamın özellikleri
Toplamın özellikleri aşağıdaki gibidir:
- Değişmeli özellik: Eklerin sırası (eklenen sayılar) sonucu değiştirmez:
a + b = b + bir
- İlişkisel özellik: Bir toplamın sonucu, eklerden bazıları bunların toplamı ile değiştirilirse değişmez.
a + b + c = a + (b + c)
14+15+10=14+25=39
- Dissosiyatif özellik: Birleştirici özelliğin diğer tarafıdır. Eklerden biri ayrıştırılabilir ve sonuç aynıdır.
10+13=10+(4+9)=23
- Dağılma özelliği: Üçüncü bir sayı ile çarpılan iki veya daha fazla sayının toplamı, bu eklerin her birinin aynı üçüncü sayı ile çarpımına eşittir.
(a + b) xc = (axc) + (bxc)
(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)
(11) x4 = 20 + 24
44=44
Ayrıca sıfırın eklendiği her sayının aynı sayı ile sonuçlandığını, yani nötr bir eleman olduğunu unutmamalıyız.
bir + 0 = bir
Aynı şekilde, her sayının bir karşıtı vardır, aynı değerde, ancak zıt işaretli, eklendiği ve sıfıra eşittir.
a-a = 0
kesirlerin toplamı
Kesirlerin toplamı için iki durumu dikkate almalıyız:
- Kesirlerin paydaları aynı olduğunda: Bu durumda, payda aynı kalırken, yeni pay elde etmek için paylar eklenir.
- Kesirlerin farklı paydaları olduğunda: Bu durumda, aşağıdaki örnekte gösterildiği gibi, bir kesrin payını diğerinin paydasıyla çarparak bir çarpı ile çarpıyoruz. Böylece, her iki ürünün toplamının sonucu yeni pay olacaktır. Bu arada, payda paydaların ürünü olacaktır.
Örnekte gördüğümüz gibi, elde edilen kesrin basitleştirilebileceğini belirtmekte fayda var.
Farklı paydalara sahip kesirleri toplamanın başka bir yolu da paydaların en küçük ortak katını bulmaktır. Bu son payda olacak. Ardından, sonucu ilgili pay ile çarpmak için söz konusu paydayı eklerin paydalarının her birine böleceğiz. Daha sonra tüm bu ürünleri toplayarak son payı elde ederiz. Bir örnek daha iyi görelim:
