Logaritmaların özellikleri

Logaritma, belirli bir tabana ve bir argümana bağlı olan ve aynı zamanda üstel fonksiyonun tersi olan kesinlikle artan bir fonksiyondur.

Bu yazıda, herhangi bir tabanın logaritmalarına uygulanabilir ve geçerli olan logaritmaların özelliklerini açıklayacağız.

Önerilen makaleler: ekonometride doğal logaritma ve logaritmalar.

formül

Logaritma ifadesi, verilen bir taban ve argümandan oluşur.

Bu durumda, baz bu x ve argüman bu z logaritmasını elde edeceğiz.

Logaritmaların özellikleri

Logaritmaların özellikleri aşağıdaki gibidir:

Ürün logaritması

Argümanların çarpımının logaritması aynı taban tutan her bir argümanın logaritmalarının toplamıdır. aynı taban.

bölümün logaritması

Argümanların bölünmesinin logaritması aynı taban tutan her argümandan logaritmaların çıkarılmasıdır. aynı taban.

Güç logaritması

Kuvvetin logaritması, üssün kuvvetinin logaritması ile çarpımına eşittir.

Kök logaritması

Belki de son eşitliği çıplak gözle anlamak ilkinden daha kolaydır. Her üç durumda da kökün logaritmasının indeks çarpı kökün logaritmasına eşit olduğunu söylüyoruz. İndeks dediğimizde matrisin önündeki küçük sayıyı kastediyoruz. O zaman indeksin tersini yapmak şuna eşittir: 1B.

temel logaritma

Taban ve argüman eşit olduğunda, yani aynı sayı olduğunda, sonuç her zaman bir olacaktır.

Birim logaritma

1'in herhangi bir x tabanında logaritma her zaman 0'dır.

Bu özelliği, arkadaşlarımıza logaritmalarda mükemmele ulaştığımızı göstermek için kullanabiliriz. Herhangi bir taban için 1'in logaritması her zaman 0 olacaktır. İnanmıyor musun? Aşağıdaki logaritmaları hesaplamayı deneyin:

Tabii ki, tabanın her zaman 1'den kesinlikle büyük olması gerektiğini aklımızda tutmalıyız. Matematiksel olarak:

Ve neden taban 1'den büyük olmak zorunda?

Taban 1'den büyük olmalıdır çünkü güç açısından 300 çarpı 1'i yükseltmek bize her zaman aynı şeyi verecektir. Yani sonucun farklı olması için tabanda 1'den büyük sayılara ihtiyacımız var.