Fisher-Neyman çarpanlara ayırma kriteri

Fisher-Neyman faktoring kriteri, bir T istatistiğinin yeterlilik özelliğini karşılayıp karşılamadığını belirlememizi sağlayan bir teoremdir.

Sezgisel olarak, bu teorem, bir istatistiğin yeterli bir istatistik olup olmadığını bilmemizi sağlar. Ve tam tersi, önceden bilgi sahibi olmadan yeterli bir istatistiğin varlığını ve ifadesini belirlemeye çalışmak. Yeterli istatistiğe bakın

Fisher-Neyman çarpanlarına ayırma kriter formülü

Biçimsel olarak, yoğunluk fonksiyonu f (x; θ) ile θ ∈ Ω olan bir rastgele değişken X'in basit bir rastgele örneğinin (m.a.s.) verildiği söylenir. T = T (X1,…, Xn) istatistiğinin θ için yeterli olduğu söylenir, ancak ve ancak numunenin yoğunluk fonksiyonu şu şekilde yazılabilirse:

f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)

Bu teoremin her bir parçasının ne anlama geldiğini anlamak için onu yeniden tanımlayacağız ama bir örnekle:

Rastgele 100 öğrenci seçiyoruz (basit rastgele örnek) ve onlara yıllık kitap harcamalarının ne olduğunu soruyoruz (rastgele değişken X). Bu değişkenin bir yoğunluk fonksiyonu olacaktır (bkz. yoğunluk fonksiyonu). Daha sonra (θ) parametresini hesaplamak için yeterli bir istatistik seçmeliyiz ( ( parametresi, kitaplara yapılan yıllık harcamanın ortalaması olacaktır).

Belirtilen formül aşağıdaki gibi bölünmüştür:

• f(x1,…,xn): Numunenin yoğunluk fonksiyonudur (örneğin, rastgele değişken X üzerindeki yoğunluk fonksiyonu).
• h (x1,…, xn): Sadece örneklemden (100 öğrencinin masrafı) negatif değer almayan bir fonksiyondur.
• g (T, θ): Sadece seçilen istatistiğe (örnek ortalama) ve hesaplanacak parametreye (ortalama) bağlı olan bir fonksiyondur.

Uygun hesaplamalar yapılarak kanıt elde edilir. İleri matematik bilgisi gerekli olduğu için bu gösteri burada görülmeyecektir.

Uygulamada Fisher-Neyman faktoring kriteri

Bu anlamda, yukarıdakileri dikkate alarak, en önemli şey, belirli özellikleri kontrol etmek için araçlar olduğunu anlamaktır. İstatistiksel çalışmalar yapılırken şüphesiz önemli olan özellikler.

Neden en önemlisi? Çünkü genellikle bir istatistiğin yeterli olup olmadığını görmek için ispat yapmıyoruz. Sadece bunun yeterli olduğunu biliyoruz. Örneğin, matematikçiler, ortalamanın yeterli bir istatistik olduğunu zaten göstermişlerdir. Bu nedenle, bunu kanıtlamak zorunda değiliz.

Sonuç olarak, fikir, istatistiksel çalışmalarda bazı önemli kavramları anlamak için bilgi amaçlı aracı bilmektir.