Japon matematikçi Kiyoshi Ito, 1951'de stokastik hesabın zincir kuralını ifade etti ve böylece adını taşıyan ünlü sloganı duyurdu.
Stokastik hesap, rastgele fonksiyonlar için deterministik Newton-Leibniz hesabının karşılığını tanımlar.
Aslında, Ito'nun stokastik hesabı, neredeyse tüm ekonomik teori ve sürekli zamanlı finansal analizin dayandığı modern finansal matematikte en kullanışlı araçlardan biridir.
Finansta Ito'nun sloganı
Daha spesifik olarak, hisse senedi ticaretinde stokastik terimi, kapanış fiyatlarındaki dalgalanmaları ifade eder. Başka bir deyişle, tüccarlar menkul kıymetleri ne zaman alıp satacaklarına karar vermek için stokastik analiz kullanırlar.
Varsayımınız, bir hisse senedinin mevcut kapanış fiyatı önceki düşük veya yüksek fiyatına yakın olduğunda, ertesi günün fiyatı sırasıyla büyük ölçüde daha yüksek veya daha düşük olmayacaktır.
Bu açıdan bakıldığında, Ito'nun sloganı, stokastik süreci ve ardından türev bir menkul kıymetin fiyatını türetmek için sıklıkla kullanılır. Örneğin, dayanak varlık (dayanak varlık, finansal aracın değerinin türetildiği kaynaktır) Brownian geometrik hareketini izliyorsa, Japon sloganı, fiyatı varlığın dayanak fiyatının bir fonksiyonu olan bir türev menkul kıymetin ve zamanın - ayrıca Brownian geometrik hareketini takip eder.
Brownian hareketi ve Ito'nun sloganı
Bu teoriyi daha iyi anlamak için, önce Brown hareketinin ne olduğunu hatırlamalıyız: Bu, bazı mikroskobik parçacıklar sıvı bir ortamda, bir sıvı içindeyken gözlemlenen rastgele yer değiştirmedir (şans eseri).
1827'de fenomeni keşfeden biyolog İskoçyalı Robert Brown'du (adını borçludur), ancak matematiksel açıklaması, yıllar sonra, 1905'te olmasına rağmen, Albert Einstein tarafından detaylandırılmıştır. ünlü Nobel Alman atom teorisinin kapılarını açtı ve istatistiksel fizik alanını başlattı.
Bununla birlikte, Brown ilkesinin Ito'nun lemması ile ilişkisi şu şekilde açıklanmaktadır → İki değer aynı risk kaynağına sahipse, iki değerin uygun bir kombinasyonu bu riski ortadan kaldırabilir; Bu nedenle, prensipte bu riskleri sınırlamak için finansal türevler oluşturulmuştur.
Ayrıca, bu sonuç Black-Scholes-Merton matematiksel modelinin (seçenekleri değerlendirmek için ilk tam analitik örnek) ve çok sayıda modern kapsama teorisi ve uygulamasının geliştirilmesine yol açtı.
