Üçgen - Nedir, tanımı ve konsepti

Üçgen, üç kenar, üç köşe ve üç iç açıdan oluşan bir çokgendir.

Üçgen çok önemli bir geometrik şekildir ve diğer çokgenlerin temelidir. Böylece, üçten fazla kenarı olan (kare gibi) herhangi bir çokgen, aşağıdaki şekilde gördüğümüz gibi, köşegenleri çizildiğinde farklı üçgenlere bölünebilir.

Köşegenin, geometrik şeklin bir tepe noktasını karşı tarafın tepe noktasıyla birleştiren doğru parçası olduğunu hatırlamakta fayda var.

Ayrıca, bir çokgenin, farklı noktaların (aynı doğrunun parçası olmayan) doğru parçalarıyla birleşmesinden oluşan iki boyutlu bir geometrik şekil olduğuna da dikkat edilmelidir.

üçgen elemanları

Aşağıdaki şekil referans alındığında üçgenin elemanları şu şekildedir:

• Köşeler: A, B, C.
• Taraflar: AB, BC, AC.
• İç açılar: ∝, β, γ.
• Dış açılar: e, d, h. Her biri aynı kenarın iç açısına tamamlayıcıdır. Yani şu doğrudur:

180º = ∝ + d = β + e = h + γ

Aynı şekilde, üçgenin önemli bir özelliği de iç açılarının toplamının 180° olmasıdır, yani:

∝ + β + γ = 180º

Üçgenin çevresi ve alanı

Alttaki şekle dayanarak, bir üçgenin çevresini ve alanını bulmak için aşağıdaki formülleri kullanabiliriz:

• Çevre: Sadece kenarların toplamıdır: a + b + c
• Alan: Bir üçgenin alanını bulmak için, bir tabanın uzunluğunu (kenarlardan biri) yüksekliği ile çarpmak ve 2'ye bölmek gerekir. Örneğin, yukarıdaki şekilde çarpabiliriz (a * h) / 2. Ancak, bize her zaman bilgi olarak h değerini vermeyebilirler. Bu durumda, Heron formülünü uygulayabiliriz, burada KİME alandır ve s, yarı çevre, yani iki arasındaki çevre (s = P / 2):

Dik üçgen durumunda, dik açıyı oluşturan kenarların birinin taban, diğerinin yükseklik olduğunu sınırlamalıyız, böylece alanı hesaplamak daha kolay olur.

üçgen örneği

13, 10 ve 7 metre ölçülerinde üç kenarı olan bir üçgenimiz olduğunu varsayalım. Çevresi ve alanı ne olurdu?

Şimdi diyelim ki bir dik üçgen durumumuz var ve dik açıyı oluşturan kenarların 10 ve 7 metre olduğunu biliyoruz. Böylece alanı basit bir şekilde elde ederiz:

A = (10 * 7) / 2 = 35 m²

İki sonuç tam olarak eşleşmez çünkü bir dik üçgen Pisagor teoremini sağlamalıdır. Yani, dik açıyı oluşturan kenarlar, yani bacaklar, karesi alınıp toplandığında, aşağıda gördüğümüz gibi, hipotenüs (x) adı verilen üçüncü kenarın karesine eşit olmalıdır:

7² + 10² = x²

49 + 100 = x²

149 = x²

x = 12.2066 m

Yani üçgenin dik olması için kenarları 10.7 ve 13 metre değil, 10.7 ve 12.2066 metredir.