Basit ve/veya çoklu regresyonlar, diğer uygulamaların yanı sıra, regresörlerde stabilite sağlamak, aykırı değerleri azaltmak ve tahminin farklı görünümlerini oluşturmak için denkleme sıklıkla logaritmalar dahil eder.
Ekonometrik analiz için logaritmaların ana faydası, değişkenlerin birimlerinin katsayılar üzerindeki etkisini ortadan kaldırma yetenekleridir. Birimlerdeki bir değişiklik, regresyonun eğim katsayılarında bir değişiklik anlamına gelmez. Örneğin, fiyatları bağımlı değişken (Y) ve gürültü kirliliğini bağımsız değişken (X) olarak ele alırsak.
Yukarıdakileri daha net görebilmek için, elimizde bir değişkenin euro, diğerinin de kilo cinsinden olduğunu düşünelim. İki değişkeni logaritmalara geçirirsek, aynı 'birimlerde' ölçülmesini sağlayacağız ve bu nedenle modelimiz daha kararlı olacaktır.
Tabanın e olduğu doğal logaritmalar (ln) bulabiliriz.x, ve diğer bazların logaritmaları, (log). Finansta, e dikkate alındığından doğal logaritma daha fazla kullanılır.x bir yatırımın devam eden getirilerinden yararlanmak için. Ekonometride doğal logaritmanın kullanılması da yaygındır.
Regresyon analiziEkonometrik Analizde Logaritma Hususları
Y'ye göre logaritma uygulamanın bir başka avantajı, değişken aralığını orijinalinden daha küçük bir miktarda daraltma yeteneğidir. Bu etki, hem bağımsız hem de bağımlı değişkenler için tahminlerin aşırı veya atipik gözlemlere duyarlılığını azaltır. Aykırı değerler, hataların bir sonucu olarak veya farklı bir model tarafından üretilmeleri nedeniyle diğer çoğu veriden oldukça farklı olan verilerdir. Aşırı bir örnek, gözlemlerin çoğunluğunun 0,5 civarında olduğu ve 2,5 veya 4 değerinde birkaç gözlemin olduğu bir örnek olacaktır.
Logaritma uygulayabilmemiz için değişkenlerde aradığımız temel özellik, kesinlikle pozitif nicelikler olmalarıdır. En tipik örnekler maaşlar, bir şirketin satış sayısı, şirketlerin piyasa değeri vb. Ayrıca, yaş, iş deneyimi, öğretmenlik yılı, bir şirketteki hizmet süresi vb. gibi yıllarla ölçebileceğimiz değişkenleri de dahil ediyoruz.
Normalde, çok sayıda eleman içeren örneklerde, logaritmalar zaten uygulanmış ve yorumlanmalarını kolaylaştırmak için dönüştürülmüş olarak sunulmuştur. Logaritma uygulayabileceğimiz bazı değişken örnekleri, eğitim kurumlarına kayıtlı öğrenci sayısı, İspanyol topluluk içi narenciye ihracatı, Avrupa Birliği nüfusu vb. olabilir.
Oranlar veya yüzdelerle temsil edilen değişkenler, orijinal hallerinde (doğrusal formda) kullanım için genelleştirilmiş bir tercih olmasına rağmen, her iki şekilde de birbirinin yerine görünebilir. Bunun nedeni, regresyon değişkenlerine logaritma uygulanıp uygulanmadığına bağlı olarak regresörün farklı bir yorumu olacaktır. Bir örnek, İspanya'daki tüketici fiyat endeksinin yıllık büyümesi olabilir. Bitişik tablo, regresörün farklı yorumlarını listeler, bu durumda basit bir regresyon.
Ekonometride logaritmaların yorumlanması
İşte bir ekonometrik regresyon modelinde logaritmaların nasıl hesaplandığının ve yorumlandığının özet tablosu.
Daha iyi anlaşılması için daha basit bir şekilde açıklayacağız.
- Düzey-Seviye modeli, değişkenleri orijinal formlarında temsil eder (doğrusal formda regresyon). Yani, X'teki bir birimlik değişiklik β'yı etkiler.1 birimleri Y.
- Level-Log modeli, X'teki %1'lik bir artışın, Y'deki 0.01 · β'lık bir değişiklikle ilişkili olduğu şeklinde yorumlanır.1.
- Log-Level modeli en az kullanılan modeldir ve Y'nin X'e göre yarı esnekliği olarak bilinir. X'teki 1 birimlik bir artışın Y'deki (100 · β) bir değişiklikle ilişkili olduğu şeklinde yorumlanır1 )%.
- Log-Log modeli β ile ilişkilendirilir1 Y'nin X'e göre esnekliği. X'deki %1'lik bir artış, B'nin Y'sindeki bir değişiklikle ilişkili olarak yorumlanır.1%.