Normal dağılımın özellikleri, normal dağılımı tanımlayan bir dizi özelliktir.
Başka bir deyişle, normal dağılımın özellikleri, bu dağılımın bu kadar çok yönlü ve yaygın olarak kullanılmasının nedenidir.
Normal dağılımın özellikleri
Normal dağılım, rastgele bir değişkenin değerini gerçek bir değere tatmin edici bir şekilde yaklaştırabilen teorik bir modeldir. Başka bir deyişle, normal dağılım, rasgele bir değişkene bağlı olan bir fonksiyona uyar.yarım vetipik sapma. yani,fonksiyon ve rastgele değişken aynı temsile sahip olacaktır, ancak küçük farklılıklar olacaktır.
Normal bir dağılım izleyen aşağıdaki bağımsız rastgele değişkenler göz önüne alındığında:
Normal dağılım iyi bilinir ve varsayımların ve istatistiksel teorilerin çoğu normal dağılıma dayandığından çoğu durumda kullanılır. Normal dağılım simetriktir, sadece iki parametreye bağlıdır ve tek bir moda sahiptir (tek modlu).
Normal dağılımın özellikleri
- Ortalamasına göre simetrik. Başka bir deyişle, ortalama dağılımda bir ayna görevi görür ve her iki kuyruğu da aynı ve dolayısıyla simetrik yapar.
- Ortalama = Mod = Medyan. Dağıtım simetrik olduğu için merkezileşme ölçüleri aynıdır.
- Dağılım eğriliği değiştirir veya yatay eksendeki noktalarda bükülme noktaları vardır:
Aralıklar
4. Ortalamaya eklenen standart sapmalara göre olasılığı kolayca belirlenebilir:
- Bu aralık için %68 olasılıkla olacağını biliyoruz. Başka bir deyişle, aralığa dahil edilen değerlerin ve uçlarının ortaya çıkma olasılığı %68,2'dir.
- Bu aralık için %95 olasılıkla olacağını biliyoruz. Başka bir deyişle, aralık içindeki ve uçlarındaki değerlerin ortaya çıkma olasılığı %95'tir.
- Bu aralık için %99 olasılıkla olacağını biliyoruz. Başka bir deyişle, aralıktaki ve uçlarındaki değerlerin ortaya çıkma olasılığı %99'dur.
Doğrusal işlemler
5. Doğrusal toplama ve çıkarma işlemleri.
Normal dağılım, diğer normal dağılımlarla doğrusal kombinasyonlara izin verir:
- S olsun toplam X ve W bağımsız rasgele değişkenlerinden, bu aynı zamanda ortalamanın olacağı normal bir dağılımı izleyecektir. araçların toplamı ve varyans olacak varyansların toplamı.
- D olsun çıkarma veya fark X ve W bağımsız rasgele değişkenlerinden, bu aynı zamanda ortalamanın olacağı normal bir dağılımı izleyecektir. araçlardan çıkarma veya fark ve varyans olacak varyansların toplamı.
Gerçek sayılar olan parametreleri de ekleyebilirsiniz:
- Sean h Y r iki gerçek sayı, bunların doğrusal bir kombinasyonunu ve normal bir dağılımı izleyen bağımsız bir değişkeni yapabilirsiniz:
Misal
Ortalamanın 14 ve standart sapmanın 2 olduğunu bilerek aşağıdaki aralıkların olasılığını hesaplayın:
