Biçimsel terimlerle matematiksel bir dizi, doğal sayılar kümesine uygulanan bir fonksiyondur, böylece bir gerçek sayılar kümesi elde edilir.
Başka bir deyişle, matematiksel bir dizi, sıralı bir sayı dizisidir ve bu öğelerin her birine bir terim denir.
Kümelerden farklı olarak, bir dizide öğelerin sırası önemlidir.
Bu noktada doğal sayıların tam ve pozitif sayıları içeren sayılar olduğunu unutmamalıyız.
Aynı şekilde, gerçek sayılar tüm bu doğal, tamsayı, rasyonel ve irrasyonel sayıları gruplandırır. Yani, daha az sonsuzdan daha çok sonsuza giderler.
Daha önce de belirttiğimiz gibi dizi, doğal sayılar kümesi üzerinde, kesikli bir fonksiyon olan, aralıkta bir değer almadan, sıra numaralarına göre belirli değerler alan bir fonksiyondur. Yani 1. terim, 2. terim, 3. terim vb. var ama 1,5 terimi yok.
Akılda tutulması gereken bir diğer nokta, bir dizinin sonlu veya sonsuz olabileceğidir.
Bir dizi tanımlamanın yolları
Bir diziyi tanımlamanın başlıca üç yolu vardır:
- Genel terimini tanımlama: Bu, terimin birn n'nin bir fonksiyonuna eşit olacaktır. Örneğin: birn= 2n + 5. Sonra:
için1=2(1)+5=7
için2=2(2)+5=9
için3=2(3)+5=11
Ve böylece sonsuza kadar devam edecek, dolayısıyla dizi şöyle olacaktır:
(ton)=(7,9,11,… )
- Öğeleri bir özelliğe göre tanımlama: Bu, dizinin belirli bir özelliği karşılayan sayıları, örneğin 5'in katlarını veya 7 ile biten sayıları içereceği anlamına gelir. Başka bir örnek, 30'dan küçük pozitif tek tamsayılar olabilir, bu sonlu bir dizi durumudur.
- Önceki terimin (veya terimlerin) bir işlevi olarak: a terimi tanımlanırn bir fonksiyonu olarakn-1, örneğin, hatta bir fonksiyonu olarakn-1 zatenn-2. Bu durumda, ilk eleman tanımlanmalıdır. Öyleyse bir vakayı görelim: Başlangıç noktası olarak bir1= 4 ve birn= 3an-1+8, hesaplayabiliriz:
için2=3(4)+8=20
için3=3(20)+8=68
için4=3(68)+8=212
Sonsuza kadar bu şekilde devam ederiz, bununla aşağıdaki sıraya sahip oluruz:
(ton)=(20,68,212,… )