Bir gücün türevi - Nedir, tanımı ve kavramı

Bir gücün türevi, üssün üssü eksi bire yükseltilen tabanla çarpımına eşittir.

Yani, n kuvvetine yükseltilmiş bir x sayımız varsa, türevi n çarpı x'e eşittir.^n-1.

Aynı şekilde, bir sayı değil de bir f(x) fonksiyonu ise, n kuvvetine yükseltilmiş bunun türevi, üssün üssü (fonksiyonun) kuvvet eksi ve bir ile çarpılmasıyla hesaplanır ve ayrıca çarpılır. f(x)'in türevi ile.

Yani, f(x) = y iseⁿ ve y'nin bir fonksiyon olduğunu bilerek, türev şu şekilde hesaplanır: f '(x) = ny^n-1Y'.

Türevin, bir değişkenin diğerine göre değişim oranı olarak tanımlanan matematiksel bir fonksiyon olduğunu unutmamalıyız. Yani, bir değişken artarken veya azalırken, bir değişken yüzde kaç artar veya azalır.

Bir gücün türevi örnekleri

Bir gücün türevinin nasıl bulunacağına dair bazı örnekler görelim:

İkinci örnekte gördüğümüz gibi, bilinmeyeni çarpmayan bir sabit varsa, bunun değişkene göre türevi yoktur. Başka bir deyişle, bir sabitin türevi sıfıra eşittir.

Şimdi, bir kuvvete yükseltilmiş bir fonksiyonun türevini hesaplayalım:

Türev, kosinüs gibi bir güce yükseltilmiş trigonometrik bir fonksiyon bile olabilir. Bu işlemi çözmek için, bir fonksiyonun kosinüsünün türevinin, adı geçen fonksiyonun sinüsünün aynısının türeviyle çarpımı ve eksi 1'e eşit olduğunu hatırlamalıyız. Aşağıdaki örneğe daha iyi bakalım: