Karmaşık sayılar, gerçek sayılarla sanal sayıların birleşimidir.
Başka bir deyişle, karmaşık sayılar, bir reel kısmı ve bir sanal kısmı olan sayılardır.
Karmaşık sayıların şeması
Karmaşık sayıların nasıl göründüğünü hatırlamanın kolay bir yolu aşağıdaki şemayı ezberlemektir:
Bu nedenle, karmaşık sayılar içinde gerçek sayıları ve sanal sayıları bulduğumuzu bilerek, karmaşık sayıların gerçek sayıların ve sanal sayıların kombinasyonları olduğunu anlamak daha kolaydır. Onları istediğimiz şekilde birleştirebiliriz!
Karmaşık sayıları düşündüğümüzde, "karmaşık" sıfatından ziyade "tam" sıfatını düşünmeliyiz. Her iki dünyayı da içermesi anlamında eksiksiz: gerçek ve hayali.
Bir karmaşık sayının formülü
Karmaşık bir sayının en yaygın gösterimi, reel kısım ile sanal kısmın toplamıdır. Aynı zamanda hayali kısım, hayali kısım ile hayali birim arasında bölünür.
Bir gerçek sayı ve bir sanal sayı verildiğinde, aşağıdaki kombinasyonu oluşturabiliriz:
h + kullanıcı arabirimi
Nerede:
- h gerçek bir sayıdır.
- kullanıcı arabirimi hayali bir sayıdır.
Daha spesifik olarak:
- h gerçek bir sayıdır.
- veya hayali kısımdır.
- ben hayali birimdir.
Peki, ne zaman bir sayı kombinasyonu bulsak ve bir "i" görsek, bu onun karmaşık bir sayı olduğu anlamına mı gelir?
Bu soru zor çünkü bildiğimiz tüm sayılar karmaşık sayılar kümesine dahil edilmiştir. Yukarıdaki şemaya bakarsanız, gerçek bir sayının da karmaşık bir sayı olduğunu göreceksiniz. Gerçek bir sayı bulduğumuzda herhangi bir "i" görmediğimiz doğrudur, bu, sanal kısmın sıfır olduğu karmaşık bir sayının durumu olacaktır.
Bulabildiğimiz karmaşık sayıların farklı biçimleri şunlardır:
| Karmaşık sayı | Gerçek Numara | Hayali numara | |
| Karmaşık sayı | h + kullanıcı arabirimi | h | kullanıcı arabirimi |
| Tamamen gerçek karmaşık sayı | h | h | 0 |
| Tamamen hayali karmaşık sayı | kullanıcı arabirimi | 0 | kullanıcı arabirimi |
- Tamamen gerçek karmaşık sayı: Sanal kısmı 0 olan karmaşık bir sayıdır. Yani eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar herhangi bir sayı gerçek sayıdır.
- Tamamen hayali karmaşık sayı: Gerçel kısmı 0 olan karmaşık bir sayıdır. Başka bir deyişle, hayali bir sayıdır, yanında "i" olan herhangi bir gerçek sayıdır.
temsil
Karmaşık sayılar, gerçek ve hayali sayıların kombinasyonları olarak yazılmasına rağmen, grafiksel gösterimleri de aynı modeli izleyecektir.
Bu grafiğe karmaşık düzlem adı verilir, çünkü hem gerçek hem de sanal sayıları, yani karmaşık sayıları temsil eder.
Uygulama
Karmaşık sayılar matematik alanında, özellikle fraktallar disiplininde yaygın olarak kullanılmaktadır.
Karmaşık sayılara örnek
Aşağıdaki tabloyu tamamlayabilecek sayı örneklerini düşünün:
| Karmaşık sayı | Gerçek Numara | Hayali numara | |
| Karmaşık sayı | 3 + 4i | 3 | 4i |
| Tamamen gerçek karmaşık sayı | 3 | 3 | 0 |
| Tamamen hayali karmaşık sayı | 4i | 0 | 4i |
Ancak bu tablonun başka şekillerde ve başka sayılarla da doldurulabileceğine dikkat edilmelidir. Tabii ki, her zaman başlangıçta detaylandırılan ve formülünün açıklandığı yapıya uymak.
İrrasyonel sayılar