Kümülatif olasılık dağılımı (ADF), gerçek bir rastgele değişkene ve değişkenin belirli bir değere eşit veya daha az olma olasılığını döndüren belirli bir olasılık dağılımına bağlı olan matematiksel bir fonksiyondur.
Başka bir deyişle, kümülatif olasılık dağılımı, rastgele bir değişkenin dağılımından bağımsız olarak belirli bir sayıdan küçük veya ona eşit değerler alma olasılığını bilmek için kullanılan matematiksel bir fonksiyondur.
Kümülatif olasılık dağılımı da denir dağıtım işlevi (FD) ve yoğunluk fonksiyonu f(x)'den ayırt etmek için genellikle F(x) olarak gösterilir.
Olasılık dağılımı
İstatistikte kelime dağılımının neden bu kadar çok kullanıldığını anlamak önemlidir. Kelime dağılımı, veriler aslında dağıtıldığı için kullanılır. Yani, veri içeren bir tablodan görünümünü görmek için bir grafik yapılır. Grafiğin amacı, bu verilerin tüm örnek boyunca nasıl dağıldığını görmektir. Verileri ve frekansını temsil edersek ortaya çıkan fonksiyon, belirli bir dağılımın yoğunluk fonksiyonu olacaktır.
Bunun yerine, verilerin kümülatif olasılığını temsil etmek istiyorsak, dağılım fonksiyonunu veya kümülatif olasılık dağılımını kullanmamız gerekir.
Resimde görüldüğü gibi, veri (yatay eksen) üzerinden olasılığın nasıl dağıldığını (dikey eksen) görebilirsiniz. Örnekte ilerledikçe, olasılıkta da ilerlersiniz.
Bu örnek, 7 ile başlayan ve 17 ile biten 1000 maddelik bir örnektir:
Olasılığın her zaman 0 ile 1 arasında bir değer olacağını hatırlamak önemlidir. Bu nedenle olasılık dağılım fonksiyonunun örneğin başında 0'dan başlayıp örneğin sonunda 1'de bitmesi mantıklıdır.
Yukarıdaki dağıtım işlevi, Normal dağılıma atıfta bulunur. Poisson, log-normal ve üstel gibi diğer dağılımlar da benzer bir dağılım işlevine sahiptir.
Kümülatif olasılık dağılımı örneği
Aşağıdaki olasılıkları aşağıdaki grafiğe çizin:
- 40%
- 20%
- 90%
Çözüm
Olasılık yoğunluk fonksiyonundan farklı olarak, dağılım fonksiyonunda olasılıklar alanlar değil, eğri üzerindeki noktalardır. Bu alıştırma, gözlemi (yatay eksen) bilerek ve ilişkili olasılığı arayarak da yapılabilir.