Olaylarla işlemler, olayların birleşimi, olayların kesişimi ve olayların farkıdır.
Olaylarla işlemler, olasılık teorisine girişin temel bir parçasıdır. Kümelerle çalışmak için bir çerçeve sunarlar. Aynı şekilde diğer eleman türleri ile de çalışabiliriz, bunu olasılıklarla da yapabiliriz.
Olaylı operasyonlar içinde bilmeye değer birkaç şey var. Hepsi sözlüğümüzde geliştirilmiştir. Geliştirilmiş, açıklanmış ve çalışılmış örneklerle.
Olaylı işlem türleri
Açıklamayı basitleştirmek için, iki A ve B olayımız olduğunu varsayacağız.
- Etkinlik Birliği: Olayların birleşimi şu sorunun çözülmesiyle karakterize edilir: A veya B'nin ortaya çıkma olasılığı nedir?
- Olay kavşağı: Olayların kesişimi ise şu soruya cevap verir: A ve B'nin aynı anda ortaya çıkma olasılığı nedir?
- Olay farkı: Olayların farkı normal veya simetrik olabilir. Normal fark şu soruyu cevaplar: A'nın çıkıp B'nin çıkmama olasılığı nedir? Bu arada simetrik fark şu soruya cevap verir: A veya B'nin aynı anda çıkmama, fakat ikisinin birden çıkmama olasılığı nedir?
Bu işlemlerin her birinin bazı özellikleri vardır. Daha gelişmiş kavramları öğrenmemizi sağlayan istatistiksel bir temele sahip olmak için bu özellikleri bilmek önemlidir.
Olaylı işlem örnekleri
Her kavram ayrı ayrı geliştirildiğinden, aşağıda sadece sonucuyla birlikte bir örnek vereceğiz. Yani, açıklamayı görmek için her bir kavrama erişmeniz önerilir:
Üç olayımız var: A, B ve C. Her birinin aşağıda gösterilen bir gerçekleşme olasılığı vardır:
P(A): 0,5 (B): 0,6 (C): 0,1
P (A U C): 0.3 ve P (A ∩ B): 0,2
B'nin tümleyenini şu şekilde göstereceğiz: B*
A ve B'nin ayrık olmadığı göz önüne alındığında, birleşme olasılığı nedir?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
A ve B'nin birleşme olasılığı 0.9'dur. Veya yüzde olarak söylenirse, olasılık %90'dır.
Şimdi olayların kesişim örneğine bakalım. A ve C'nin ayrık olaylar olmadığı dikkate alındığında, A ve C'nin kesişme olasılığı nedir?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ∩ C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
A ve C arasındaki kesişimin meydana gelme olasılığı 0.8'dir. Yani A ve C'nin aynı anda olma olasılığı %80'dir.
Son olarak, normal bir olay farkı örneğini göreceğiz. A'nın gerçekleşmesi ve B'nin olmaması olasılığı nedir?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
A ve B olaylarının farkının (bu sırayla) olasılığı 0,3'tür. Yani A'nın olup B'nin gerçekleşmeme olasılığı %30'dur.