İngilizce'den Gecikmeli Dağıtılmış Otoregresif (ADR) modeli Otoregresif Dağıtılmış Gecikme Modeli(ADL), gecikmeli bağımlı değişkene ek olarak yeni bir gecikmeli bağımsız değişkeni içeren bir regresyondur.
Başka bir deyişle, ADR modeli, bağımlı değişken döneminden önceki bir zaman diliminde başka bir bağımsız değişkeni içeren AR (p) p-dereceli otoregresif modelin bir uzantısıdır.
Misal
1995'ten 2018'e kadar olan verilere dayanarak, doğal logaritmaları hesaplıyoruz.kayak kartları her yıl için ve değişkenler için bir dönem geriye gidiyoruzkayak kartlarıt ve izlert:
| Yıl | Kayak kartları (€) | ln_t | ln_t-1 | Tracks_t | Tracks_t-1 | Yıl | Kayak kartları (€) | ln_t | ln_t-1 | Tracks_t | Tracks_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 8 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | 6 | 9 | ||
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 6 | 8 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 | 5 | 6 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 6 | 6 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 | 6 | 5 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 5 | 6 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 | 10 | 6 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 5 | 5 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 | 6 | 10 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 5 | 5 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 | 8 | 6 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 8 | 5 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 | 8 | 8 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 5 | 8 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 | 5 | 8 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 6 | 5 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 | 9 | 5 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 6 | 6 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 | 10 | 9 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 5 | 6 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 | 8 | 10 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 9 | 5 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 | 6 | 8 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 | 6 |
Regresyonu yapmak için değerlerini kullanırız. ln_t bağımlı değişken olarak ve değerlerln_t-1 Ytrack_t-1 bağımsız değişkenler olarak Kırmızı ile gösterilen değerler regresyonun dışındadır.
Regresyon katsayılarını elde ederiz:
Bu durumda, regresörlerin işareti pozitiftir:
- 1 artış€ fiyattakayak kartları önceki sezonda (t-1) 0,48 artışla hareket etti€fiyatındakayak kartları bu sezon için (t).
- Bir önceki sezonda (t-1) açılan bir siyah pistin artışı, pistin fiyatında %4,1'lik bir artışa dönüşüyor.kayak kartları bu sezon için (t).
Katsayıların altında parantez içindeki değerler, tahminlerin standart hatalarıdır.
yerine koyarız
Sonra,
| Yıl | Kayak kartları (€) | Parçalar | Yıl | Kayak kartları (€) | Parçalar |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | 63 |
ADR (p, q) vs. AR (p)
fiyatlarını tahmin etmek için en uygun model hangisidir?kayak kartları yukarıdaki gözlemler dikkate alındığında, AR (1) veya ADR (1,1)? Başka bir deyişle, bağımsız değişkeni dahil ediyor musunuz?izlert-1 regresyonda tahminimize daha iyi uymamıza yardımcı olur mu?
Modellerin regresyonlarının R karesine bakıyoruz:
Model AR (1): R2= 0,33
Model ADR (1,1): R2= 0,40
R2 ADR (1,1) modelinin R'den daha yüksek2 AR modelinin (1). Bu, bağımsız değişkenin girilmesi anlamına gelir.izlert-1 regresyonda tahminimize daha iyi uymamıza yardımcı olur.