Bernoulli dağılımı, yalnızca birbirini dışlayan iki sonuçla sonuçlanabilen ayrık bir rastgele değişkeni temsil etmek için kullanılan teorik bir modeldir.
Önerilen makaleler: örnek uzay, Bernoulli dağılımı ve Laplace yasası.
Bernoulli örneği
Sadece iki bisikletçinin yarıştığı bir bisiklet yarışmasında bir binicinin hayranı olduğumuzu varsayıyoruz. Brokerin kazandığına bahse girmek istiyoruz.
Yani kazanırsanız "başarılı" bir sonuç olacak ve kaybederseniz "başarısız" bir sonuç olacaktır. şematik olarak:
Bu örneği ikili bir durum olarak ele aldık. Yani, sadece iki olası sonuç vardır (durumu basitleştirmek için). Teorik kitaplarda, yazı veya tura almaktan oluşan, hile yapılmamış bir madeni paranın atılmasının tipik örneğini buluyoruz. Daha fazla olası sonuç olmadığından, p parametresini elde etmek temel hale gelir.
Broker örneğimizde, birincilik dışında herhangi bir pozisyonu elde etmeyi "başarısız" olarak da değerlendirebilirdik. Daha sonra p parametresi değişecek ve bu, aracının ilk kez toplam pozisyon sayısına bölünebileceği sayı olacaktır. şematik olarak:
Burada p parametresi ilk başta çok açık görünmüyor, ancak bu yalnızca Laplace yasasını uygulama meselesidir.
Koşucunun yarışta bunlardan sadece birini alabileceği sadece 10 pozisyon olduğunu varsayıyoruz. Sonra,
Egzersiz yapmak
10 koşuculu bir yarışmada koşucu dağılım fonksiyonunu hesaplayın.
Bernoulli dağılım fonksiyonu
- Yaklaşmak.
Bernoulli dağılımını takip eden rastgele bir değişkenin alabileceği iki değeri tanımlıyoruz.
Z = 1 koşucu yarışmayı kazanırsa = 1. sıra = BAŞARI.
Z = 0 eğer koşucu yarışmayı kaybederse = 1. değil = BAŞARILI DEĞİL.
- Olasılıkların atanması ve hesaplanması.
Z değerlerini tanımladıktan sonra, deneyin sonucunun olasılıklarını atarız:
Yukarıdaki örnekte, olasılıkları Laplace yasasını kullanarak zaten hesaplamıştık. Sonuç, p = 1/10 ve (1-p) = 0.9 idi.
- Dağılım fonksiyonunun hesaplanması.
Şimdi sadece dağıtım fonksiyonunun formülündeki önceki değişkenleri yerine koymamız gerekiyor.
Önceki ifadelerin şu şekilde de ifade edilebileceğini görebiliriz:
Öyle ya da böyle kullanıldığında başarı olasılığının yani koşucunun yarışmayı kazanma olasılığının her zaman p = 1/10 olacağını ve başarılı olmama olasılığının yani kaybetme olasılığının her zaman olduğunu görüyoruz. yarışma da her zaman (1-p) = 9/10 olacaktır.
Böylece koşucu, p = 0.1 olasılıkla bir Bernoulli dağılımını takip eder:
