İkili bağımsız değişkenler arasındaki etkileşim

Çoklu regresyonda bağımsız değişkenler arasındaki etkileşim, bağımsız bir değişkenin bağımlı değişkeni üzerindeki kısmi etki, regresyonun başka bir bağımsız değişkenine bağlı olduğunda ortaya çıkar.

Başka bir deyişle, bağımsız değişkenlerden biri modelin bağımlı değişkenini kısmen etkilediğinde, aralarındaki bağımlılık ilişkisini ölçmek istiyoruz.

Başlangıç ​​noktası çoklu regresyondur.

Prosedür ve örnek

fiyatını araştırmak istiyoruz kayak kartları(kayak kartları_ben) karın kalitesine bağlı olarak (kar_ben) ve kayakçıların seviyesi (seviye_ben). Bu nitel değişkenleri kukla veya ikili değişkenler olarak ele alacağız. Yani:

kar_ben = çok iyi kar kalitesi => kar_ben=1.

kar_ben = çok düşük kar kalitesi => kar_ben=0.

seviye_ben = kayakçıların seviyesi yüksek => seviye_ben=1.

seviye_ben = kayakçıların seviyesi düşük => seviye_ben=0.

Sonra,

Model 1

HH₁ = çok iyi kar kalitesinin kısmi etkisidir (kar_ben= 1) günlük üzerinden (kayak kartları_ben), kayakçı seviyesini sabit tutmak (seviye_ben).

HH₂ = kayakçıların yüksek seviyesinin kısmi etkisidir (seviye_ben= 1) günlük üzerinden (kayak kartları_ben), kar kalitesini sabit tutmak (kar_ben).

Model 1'in önemli bir sınırlaması vardır: Model kukla değişkenlerinden birini sabit tutmak şu anlama gelir:

seviye_ben= sabit => Yüksek seviye (seviye_ben= 1) veya düşük (seviye_ben=0).

kar_ben= sabit => Çok iyi kalite arasında ayrım yapmıyoruz (kar_ben= 1) veya çok kötü (kar_ben=0).

Bu sınırlamanın ötesinde, sabit bağımsız değişkenin aldığı her iki değeri farklılaştırabilen bağımsız değişkenler arasında bir etkileşim (bağımlılık) olacak şekilde regresyonu değiştirebiliriz.

Matematiksel olarak, kısmi etkisinin olduğu söylenebilir. kar_ben günlük hakkında (kayak kartları_ben) tutmak seviye_ben sabit aldığı değere bağlıdır seviye_ben. durumunda seviye_ben kısmi etkisi olabilir seviye_bengünlük hakkında (kayak kartları_ben) tutmak kar_ben sabit aldığı değere bağlıdır kar_ben.

şematik olarak

arasında bir etkileşim varsaseviye_ben Ykar_ben, Öyleyse ne zamanseviye_ben sabittir, yüksek veya düşük seviye arasında ayrım yapabiliriz. Bu şekilde, fiyatıkayak kartları kar kalitesi çok iyi olduğunda (kar_ben= 1) kayakçıların seviyesinin yüksek veya düşük olmasına bağlı olarak farklı olacaktır.

arasında bir etkileşim varsaseviye_ben Ykar_benyani kar yağdığında_bençok iyi veya çok kötü kar arasında ayrım yapabilmemiz sabittir. Bu şekilde, fiyatıkayak kartlarıkayakçıların seviyesi yüksek olduğunda (seviye_ben= 1) karın çok iyi veya çok kötü olmasına bağlı olarak farklı olacaktır.

Bu etkileşimi regresyona nasıl çevirebiliriz? Etkileşim terimini dahil etme.

Etkileşim terimi:

(kar_ben · seviye_ben )

Hem ikili bağımsız değişkenleri hem de etkileşim terimini içeren bu yeni regresyon, ikili değişken etkileşim regresyon modeli olarak adlandırılır.